K) \( \left(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}\right)^{2} \)

Para resolver a expressão \( \left(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}\right)^{2} \), vamos expandi-la usando a fórmula do quadrado da soma, que é dada por: \[ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \] Neste caso, temos: - \( a = \frac{x}{3} \) - \( b = \frac{y}{5} \) Agora, vamos calcular cada parte da fórmula: 1. **Calcular \( a^{2} \)**: \[ a^{2} = \left(\frac{x}{3}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{9} \] 2. **Calcular \( b^{2} \)**: \[ b^{2} = \left(\frac{y}{5}\right)^{2} = \frac{y^{2}}{25} \] 3. **Calcular \( 2ab \)**: \[ 2ab = 2 \cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5} = \frac{2xy}{15} \] Agora, juntando tudo, temos: \[ \left(\frac{x}{3}+\frac{y}{5}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{2xy}{15} + \frac{y^{2}}{25} \] Portanto, a expressão expandida é: \[ \frac{x^{2}}{9} + \frac{2xy}{15} + \frac{y^{2}}{25} \]