tes sistemas por la regla de Crame a) \( \left\{\begin{array}{l}2 x+y=5 \\ 3 x-4 y=-2\end{array}\right. \)

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales usando la regla de Cramer, primero determinamos la matriz de coeficientes y el determinante. La matriz de coeficientes es: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \] Calculamos \(D\): \[ D = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} = (2)(-4) - (3)(1) = -8 - 3 = -11 \] Ahora, encontramos \(D_x\) y \(D_y\) para calcular \(x\) y \(y\): \[ D_x = \begin{vmatrix} 5 & 1 \\ -2 & -4 \end{vmatrix} = (5)(-4) - (1)(-2) = -20 + 2 = -18 \] \[ D_y = \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} = (2)(-2) - (5)(3) = -4 - 15 = -19 \] Finalmente, resolvemos para \(x\) y \(y\): \[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-18}{-11} = \frac{18}{11} \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-19}{-11} = \frac{19}{11} \] Por lo tanto, la solución del sistema es \(x = \frac{18}{11}\) y \(y = \frac{19}{11}\).