F) \( \left(\frac{x}{3}-2\right)^{3} \)

1. Identificamos: - \( a = \frac{x}{3} \) - \( b = 2 \) 2. Aplicamos a fórmula de expansão do cubo de uma diferença: \[ (a - b)^{3} = a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3} \] 3. Substituindo os valores de \( a \) e \( b \) na fórmula: \[ \left(\frac{x}{3} - 2\right)^{3} = \left(\frac{x}{3}\right)^{3} - 3\left(\frac{x}{3}\right)^{2}(2) + 3\left(\frac{x}{3}\right)(2)^{2} - (2)^{3} \] 4. Calculamos cada termo: - Primeiro termo: \[ \left(\frac{x}{3}\right)^{3} = \frac{x^{3}}{27} \] - Segundo termo: \[ 3\left(\frac{x}{3}\right)^{2}(2) = 3 \cdot \frac{x^{2}}{9} \cdot 2 = \frac{6x^{2}}{9} = \frac{2x^{2}}{3} \] - Terceiro termo: \[ 3\left(\frac{x}{3}\right)(2)^{2} = 3 \cdot \frac{x}{3} \cdot 4 = 4x \] - Quarto termo: \[ (2)^{3} = 8 \] 5. Juntando todos os termos, temos: \[ \left(\frac{x}{3} - 2\right)^{3} = \frac{x^{3}}{27} - \frac{2x^{2}}{3} + 4x - 8 \]