Pregunta
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- Representa de manera tabular y gráfica las magntu- des descritas en cada caso y determina si se trata de magnitudes directa o inversamente correlacionadas. a. Cantidad de postes que se pueden instalar en una carretera de 108 km y la distancia entre dos postes consecutivos, si deben estar separados por la mis- ma distancia. b. Longitud del lado de un cuadrado y su área.

Ask by Boone Hodgson. in Colombia
Mar 18,2025

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**a. Cantidad de postes y distancia entre postes:** - **Relación:** Inversamente correlacionadas. - **Tabla:** | Distancia (km) | Cantidad de postes | |----------------|--------------------| | 1 | 108 | | 2 | 54 | | 3 | 36 | | 4 | 27 | | 5 | 21.6 | | 6 | 18 | | 9 | 12 | | 12 | 9 | | 18 | 6 | | 27 | 4 | | 36 | 3 | | 54 | 2 | | 108 | 1 | - **Gráfica:** La cantidad de postes disminuye a medida que aumenta la distancia entre ellos. **b. Longitud del lado de un cuadrado y su área:** - **Relación:** Directamente correlacionadas. - **Tabla:** | Lado (m) | Área (m²) | |----------|-----------| | 1 | 1 | | 2 | 4 | | 3 | 9 | | 4 | 16 | | 5 | 25 | | 6 | 36 | | 7 | 49 | | 8 | 64 | | 9 | 81 | | 10 | 100 | - **Gráfica:** El área aumenta a medida que aumenta la longitud del lado. **Conclusión:** - En el primer caso, la cantidad de postes disminuye con la distancia entre ellos, lo que indica una relación inversamente correlacionada. - En el segundo caso, el área del cuadrado aumenta con la longitud de su lado, lo que indica una relación directamente correlacionada.

Solución

Para resolver el problema, vamos a analizar cada caso por separado, representando las magnitudes de manera tabular y gráfica, y determinando si son magnitudes directamente o inversamente correlacionadas. ### a. Cantidad de postes y distancia entre postes **Condiciones conocidas:** - Longitud total de la carretera: \( L = 108 \) km - Distancia entre dos postes consecutivos: \( d \) **Relación:** La cantidad de postes \( n \) se puede calcular como: \[ n = \frac{L}{d} \] Esto implica que a medida que la distancia \( d \) aumenta, la cantidad de postes \( n \) disminuye, lo que indica una relación inversamente correlacionada. **Tabla de valores:** | Distancia entre postes (d) (km) | Cantidad de postes (n) | |----------------------------------|------------------------| | 1 | 108 | | 2 | 54 | | 3 | 36 | | 4 | 27 | | 5 | 21.6 | | 6 | 18 | | 9 | 12 | | 12 | 9 | | 18 | 6 | | 27 | 4 | | 36 | 3 | | 54 | 2 | | 108 | 1 | **Gráfica:** La gráfica de \( n \) en función de \( d \) mostrará una curva decreciente, indicando que a medida que aumenta la distancia entre postes, la cantidad de postes disminuye. ### b. Longitud del lado de un cuadrado y su área **Condiciones conocidas:** - Longitud del lado del cuadrado: \( l \) - Área del cuadrado: \( A \) **Relación:** El área \( A \) se calcula como: \[ A = l^2 \] Esto implica que a medida que la longitud del lado \( l \) aumenta, el área \( A \) también aumenta, lo que indica una relación directamente correlacionada. **Tabla de valores:** | Longitud del lado (l) (m) | Área (A) (m²) | |----------------------------|----------------| | 1 | 1 | | 2 | 4 | | 3 | 9 | | 4 | 16 | | 5 | 25 | | 6 | 36 | | 7 | 49 | | 8 | 64 | | 9 | 81 | | 10 | 100 | **Gráfica:** La gráfica de \( A \) en función de \( l \) mostrará una curva creciente, indicando que a medida que aumenta la longitud del lado, el área también aumenta. ### Conclusiones: - En el primer caso (cantidad de postes y distancia entre postes), las magnitudes son **inversamente correlacionadas**. - En el segundo caso (longitud del lado de un cuadrado y su área), las magnitudes son **directamente correlacionadas**.

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Bonus Knowledge

Para el primer caso, podemos crear una tabla que relacione la cantidad de postes instalados (P) con la distancia entre ellos (D). Si la carretera mide 108 km, podemos establecer que: | Distancia (km) | Cantidad de Postes (N) | |------------------|------------------------| | 1 | 107 | | 2 | 54 | | 3 | 35 | | 4 | 26 | | 6 | 17 | | 9 | 11 | | 12 | 9 | | 18 | 6 | | 27 | 4 | | 36 | 3 | | 54 | 2 | | 108 | 1 | Gráficamente, al representar P en el eje X y D en el eje Y, obtendremos una curva decreciente, lo que indica que a medida que la distancia entre postes aumenta, la cantidad de postes que se pueden colocar disminuye. Por lo tanto, estas magnitudes están inversamente correlacionadas. Para el segundo caso, la relación entre la longitud del lado de un cuadrado (L) y su área (A) se puede organizar en la siguiente tabla: | Longitud del lado (m) | Área (m²) | |---------------------|-----------| | 1 | 1 | | 2 | 4 | | 3 | 9 | | 4 | 16 | | 5 | 25 | | 6 | 36 | A medida que cambia L, el área A se obtiene de la fórmula A = L². Si graficamos esta relación con L en el eje X y A en el eje Y, veremos una curva cuadrática ascendente. Esto nos indica que a medida que aumentamos la longitud del lado, el área también aumenta de manera directa, por lo tanto, estas magnitudes están directamente correlacionadas.

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