- Representa de manera tabular y gráfica las magntu- des descritas en cada caso y determina si se trata de magnitudes directa o inversamente correlacionadas. a. Cantidad de postes que se pueden instalar en una carretera de 108 km y la distancia entre dos postes consecutivos, si deben estar separados por la mis- ma distancia. b. Longitud del lado de un cuadrado y su área.

Para resolver el problema, vamos a analizar cada caso por separado, representando las magnitudes de manera tabular y gráfica, y determinando si son magnitudes directamente o inversamente correlacionadas. ### a. Cantidad de postes y distancia entre postes **Condiciones conocidas:** - Longitud total de la carretera: \( L = 108 \) km - Distancia entre dos postes consecutivos: \( d \) **Relación:** La cantidad de postes \( n \) se puede calcular como: \[ n = \frac{L}{d} \] Esto implica que a medida que la distancia \( d \) aumenta, la cantidad de postes \( n \) disminuye, lo que indica una relación inversamente correlacionada. **Tabla de valores:** | Distancia entre postes (d) (km) | Cantidad de postes (n) | |----------------------------------|------------------------| | 1 | 108 | | 2 | 54 | | 3 | 36 | | 4 | 27 | | 5 | 21.6 | | 6 | 18 | | 9 | 12 | | 12 | 9 | | 18 | 6 | | 27 | 4 | | 36 | 3 | | 54 | 2 | | 108 | 1 | **Gráfica:** La gráfica de \( n \) en función de \( d \) mostrará una curva decreciente, indicando que a medida que aumenta la distancia entre postes, la cantidad de postes disminuye. ### b. Longitud del lado de un cuadrado y su área **Condiciones conocidas:** - Longitud del lado del cuadrado: \( l \) - Área del cuadrado: \( A \) **Relación:** El área \( A \) se calcula como: \[ A = l^2 \] Esto implica que a medida que la longitud del lado \( l \) aumenta, el área \( A \) también aumenta, lo que indica una relación directamente correlacionada. **Tabla de valores:** | Longitud del lado (l) (m) | Área (A) (m²) | |----------------------------|----------------| | 1 | 1 | | 2 | 4 | | 3 | 9 | | 4 | 16 | | 5 | 25 | | 6 | 36 | | 7 | 49 | | 8 | 64 | | 9 | 81 | | 10 | 100 | **Gráfica:** La gráfica de \( A \) en función de \( l \) mostrará una curva creciente, indicando que a medida que aumenta la longitud del lado, el área también aumenta. ### Conclusiones: - En el primer caso (cantidad de postes y distancia entre postes), las magnitudes son **inversamente correlacionadas**. - En el segundo caso (longitud del lado de un cuadrado y su área), las magnitudes son **directamente correlacionadas**.