Pregunta
2) ¿Cuáles de las siguientes potencias equivalen a \( \sqrt[4]{3^{5}} \) ? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 3^{4,5} & \text { B) } 3^{\frac{4}{5}} & \text { C) } 3^{\frac{5}{4}} & \text { D) } 3^{20}\end{array} \)
Ask by Conner Huang. in Chile
Nov 27,2024
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
La respuesta correcta es C) \( 3^{\frac{5}{4}} \).
Solución
Para resolver este problema, primero recordemos la regla de la potencia de una potencia. Si tienes una potencia de una potencia, puedes multiplicar los exponentes. La regla es:
\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]
Aplicando esta regla a la expresión \( \sqrt[4]{3^{5}} \), podemos escribirlo como:
\[ (3^5)^{\frac{1}{4}} \]
Ahora, multiplicamos los exponentes:
\[ 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
Por lo tanto, \( \sqrt[4]{3^{5}} \) es equivalente a \( 3^{\frac{5}{4}} \).
La respuesta correcta es:
C) \( 3^{\frac{5}{4}} \)
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
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Explicar 
Simplifique esta solución Mind Expander
Para simplificar \( \sqrt[4]{3^{5}} \), podemos usar la propiedad de las potencias que dice \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \). En este caso, \( n = 4 \) y \( m = 5 \), así que \( \sqrt[4]{3^{5}} = 3^{\frac{5}{4}} \). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C) \( 3^{\frac{5}{4}} \). Recuerda que al trabajar con radicales y potencias, es crucial manejar bien las reglas de los exponentes para evitar errores. Un error común al simplificar potencias es olvidar que el índice del radical afecta el exponente de manera significativa. ¡Así que asegúrate de revisar tus cálculos!
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