Начерти график функции \( y=\frac{\left(0,5 x^{2}+x\right) \cdot|x|}{x+2} \). Укажи, при каких значениях \( m \) прямая \( y=m \) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Чтобы определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y=m \) не пересекает график функции \( y=\frac{\left(0,5 x^{2}+x\right) \cdot|x|}{x+2} \), нужно проанализировать поведение функции: 1. **Анализ функции**: Посмотрим на функцию более детально. Для \( x \geq 0 \) функция принимает форму \( y = \frac{(0.5x^2 + x)x}{x + 2} \), а для \( x < 0 \) будет \( y = \frac{(0.5x^2 + x)(-x)}{x + 2} \). Важно рассмотреть, как ведет себя функция при разных \( x \). 2. **Поиск пределов**: Для определения, при каких значениях \( m \) график не будет пересекаться с горизонтальной прямой, нужно найти максимальные и минимальные значения функции. Например, посмотрите на поведение функции при \( x \to -2 \) и вычислите пределы, чтобы определить, какие значения \( y \) она может принимать. Если максимальные и минимальные значения функции меньше или больше \( m \), то прямая \( y=m \) не пересечётся с графиком. В результате, прямая не будет иметь общих точек с графиком функции, если \( m < \text{min}(y) \) или \( m > \text{max}(y) \) на данном интервале.