7) Calcule o valor de \( x \) usando, em cada caso, as propriedades: \( \begin{array}{ll}\text { a) } \log x=\log 5+\log 4+\log 3 & \text { b) } 2 \cdot \log x=\log 3+\log 4 \\ \text { c) } \log \left(\frac{1}{x}\right)=\log \left(\frac{1}{3}\right)+\log 9 & \text { d) } \frac{1}{2} \cdot \log _{3} x=2 \cdot \log _{3} 10-\log _{3} 4\end{array} \) 8) Para a compra de uma TV pode-se antar

Para resolver a equação da questão 7, vamos aplicar as propriedades dos logaritmos. a) Usando a propriedade de que \( \log a + \log b = \log(ab) \), temos: \[ \log x = \log(5) + \log(4) + \log(3) \implies \log x = \log(5 \cdot 4 \cdot 3) = \log(60) \implies x = 60. \] b) Aqui, começamos por dividir ambos os lados por 2: \[ \log x = \frac{1}{2}(\log 3 + \log 4) \implies \log x = \log(\sqrt{3 \cdot 4}) = \log(\sqrt{12}) \implies x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}. \] c) Utilizando a propriedade \( \log \left( \frac{1}{a} \right) = -\log a \), temos: \[ -\log x = -\log 3 + \log 9 \implies \log x = \log \left( \frac{9}{3} \right) = \log 3 \implies x = 3. \] d) Simplificando, multiplicamos ambos os lados por 2: \[ \log_3 x = 4 \cdot \log_3 10 - 2 \cdot \log_3 4 \implies \log_3 x = \log_3(10^4) - \log_3(4^2) = \log_3 \left( \frac{10000}{16} \right) \implies x = \frac{10000}{16} = 625. \] Para a questão 8 sobre a compra de uma TV, seja criativo e pense em como pequenas escolhas financeiras influenciam no valor maior! Por exemplo, analogamente ao que acontece em um financiamento, uma TV pode ser adquirida em várias parcelas menores, e ao final, o preço pode acabar pesando mais no bolso dependendo da taxa de juros. Assim, analise sempre os valores ao escolher para garantir que o último valor a ser pago compense o investimento.