18. Erep ізделінді дөңес көпбұрыштың бұрыштарының қосындысы дөңес тоғыз бұрыштың бұрыштарының қосындысынан 2 есе көп болса, онда ізделінді дөнес кепбұрыштын қабырғалар санын табыңыз: A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 19. Аұрыс аптыбұрыштын ен кіші диагоналін табыңыз. Аптыбұрыштын қабырғасы 5 CM: A. \( 3 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \) B. \( 5 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \) C. \( 2 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \) D. \( 4 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \)

Давайте решим каждую из задач по очереди. ### Задача 18 Известно, что сумма углов выпуклого многоугольника с \( n \) сторонами равна \( (n - 2) \cdot 180 \) градусов. Также известно, что сумма углов выпуклого девятиугольника равна \( (9 - 2) \cdot 180 = 7 \cdot 180 = 1260 \) градусов. Согласно условию, сумма углов искомого выпуклого многоугольника в 2 раза больше, чем сумма углов девятиугольника: \[ (n - 2) \cdot 180 = 2 \cdot 1260 \] Теперь решим это уравнение: \[ (n - 2) \cdot 180 = 2520 \] Разделим обе стороны на 180: \[ n - 2 = \frac{2520}{180} \] Теперь вычислим: \[ n - 2 = 14 \] Следовательно: \[ n = 16 \] Таким образом, количество сторон искомого выпуклого многоугольника равно 16. ### Ответ на задачу 18: A. 16 --- ### Задача 19 Для нахождения наименьшей диагонали в ромбе, где длина стороны равна 5 см, воспользуемся формулой для диагоналей ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Обозначим длины диагоналей как \( d_1 \) и \( d_2 \). Известно, что: \[ d_1^2 + d_2^2 = 4a^2 \] где \( a \) — длина стороны ромба. В нашем случае \( a = 5 \): \[ d_1^2 + d_2^2 = 4 \cdot 5^2 = 100 \] Наименьшая диагональ будет равна \( d_1 \) (предположим, что \( d_1 \leq d_2 \)). Для нахождения \( d_1 \) можно использовать соотношение между диагоналями. В ромбе диагонали могут быть выражены через сторону и угол между ними, но для простоты можно использовать известные значения. Наименьшая диагональ в ромбе равна: \[ d_1 = a \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} \] Однако, чтобы найти минимальную диагональ, мы можем использовать соотношение: \[ d_1 = 2 \cdot \sqrt{a^2 - \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] Для нахождения минимальной диагонали, мы можем использовать известные значения. Варианты ответов: A. \( 3 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \) B. \( 5 \sqrt{3} \mathrm{~cm} \) C. \( 2 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \) D. \( 4 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \) Наименьшая диагональ в ромбе с длиной стороны 5 см будет равна \( 5 \sqrt{2} \) см, что не совпадает с предложенными вариантами. Однако, если мы рассматриваем минимальную диагональ, то правильный ответ будет: ### Ответ на задачу 19: D. \( 4 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \) (если это минимальная диагональ, иначе нужно уточнить)