2. Sabe-se que o Lucro total de uma empresa e dada pela formula $$ L=R-C $$ em que Le olucro total. $$ R $$ e a Receita Total e $$ C $$ e o custo total da produçāo. Na produção dex unidade, verificou-se $$ R(x)=600 x-x^{2} $$ e $$ C(x)=x^{2}-2000 x $$. Nestas condiçoes qual deve ser a produçāo de $$ x $$ para que o lucro seja máximo

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escrevemos a função lucro $$ L(x) $$ como a diferença entre a receita e o custo:
$$
L(x) = R(x) - C(x)
$$
onde
$$
R(x) = 600x - x^2 \quad \text{e} \quad C(x) = x^2 - 2000x.
$$

2. Substituindo as funções na expressão de $$ L(x) $$:
$$
L(x) = (600x - x^2) - (x^2 - 2000x)
$$

3. Simplificamos a expressão:
$$
L(x) = 600x - x^2 - x^2 + 2000x = (600x + 2000x) - 2x^2 = 2600x - 2x^2.
$$

4. Para encontrar a produção $$ x $$ que maximiza o lucro, identificamos que $$ L(x) $$ é uma função quadrática da forma
$$
L(x) = -2x^2 + 2600x,
$$
com coeficiente $$ a = -2 $$ e $$ b = 2600 $$. Como $$ a < 0 $$, a parábola tem concavidade voltada para baixo, e o vértice corresponde ao ponto de máximo.

5. A coordenada $$ x $$ do vértice de uma função quadrática é dada por:
$$
x = -\frac{b}{2a}.
$$

6. Substituímos os valores de $$ a $$ e $$ b $$:
$$
x = -\frac{2600}{2(-2)} = \frac{2600}{4} = 650.
$$

Portanto, para que o lucro seja máximo, a produção deve ser de $$ \boxed{650} $$ unidades.
Para maximizar o lucro, a empresa deve produzir **650 unidades**.

Sabe-se que o Lucro total de uma empresa e dada pela formula em que
Le olucro total. e a Receita Total e e o custo total da produçāo. Na
produção dex unidade, verificou-se e .
Nestas condiçoes qual deve ser a produçāo de para que o lucro seja máximo

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

Sabe-se que o Lucro total de uma empresa e dada pela formula em que Le olucro total. e a Receita Total e e o custo total da produçāo. Na produção dex unidade, verificou-se e . Nestas condiçoes qual deve ser a produçāo de para que o lucro seja máximo