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Al final de un año, habrá \$2255.52 en la cuenta.
Solución
Para calcular el monto total en la cuenta al final de un año con interés compuesto, utilizamos la fórmula:
\[
S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]
donde:
- \( S \) es el monto total en la cuenta después de \( t \) años.
- \( P \) es el capital inicial (inversión inicial).
- \( r \) es la tasa de interés anual (en forma decimal).
- \( n \) es el número de veces que se compone el interés por año.
- \( t \) es el número de años.
Dado:
- \( P = 2200 \)
- \( r = 0.025 \) (que es \( 2.5\% \) en forma decimal)
- \( n = 4 \) (porque el interés se compone trimestralmente)
- \( t = 1 \)
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
\[
S = 2200 \left(1 + \frac{0.025}{4}\right)^{4 \cdot 1}
\]
Ahora, vamos a calcularlo paso a paso. Primero, calculamos \( \frac{0.025}{4} \) y luego \( 1 + \frac{0.025}{4} \). Después, elevamos ese resultado a la potencia de \( 4 \) y finalmente multiplicamos por \( 2200 \).
Voy a realizar estos cálculos.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(\frac{0.025}{4}\)
- step1: Convert the expressions:
\(\frac{\frac{1}{40}}{4}\)
- step2: Multiply by the reciprocal:
\(\frac{1}{40}\times \frac{1}{4}\)
- step3: Multiply the fractions:
\(\frac{1}{40\times 4}\)
- step4: Multiply:
\(\frac{1}{160}\)
Calculate or simplify the expression \( 1 + 0.025/4 \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(1+\frac{0.025}{4}\)
- step1: Divide the terms:
\(1+\frac{1}{160}\)
- step2: Reduce fractions to a common denominator:
\(\frac{160}{160}+\frac{1}{160}\)
- step3: Transform the expression:
\(\frac{160+1}{160}\)
- step4: Add the numbers:
\(\frac{161}{160}\)
Calculate or simplify the expression \( (1.00625)^4 \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(1.00625^{4}\)
- step1: Convert the expressions:
\(\left(\frac{161}{160}\right)^{4}\)
- step2: Use the properties of exponents:
\(\frac{161^{4}}{160^{4}}\)
Calculate or simplify the expression \( 2200 * 1.025235 \).
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
\(2200\times 1.025235\)
- step1: Multiply the numbers:
\(2255.517\)
Ahora hemos realizado todos los cálculos necesarios:
1. Calculamos \( \frac{0.025}{4} \) y obtuvimos \( 0.00625 \).
2. Luego, sumamos \( 1 + 0.00625 \) y obtuvimos \( 1.00625 \).
3. Elevamos \( 1.00625 \) a la potencia de \( 4 \) y obtuvimos aproximadamente \( 1.025235 \).
4. Finalmente, multiplicamos \( 2200 \) por \( 1.025235 \) y obtuvimos aproximadamente \( 2255.517 \).
Redondeando a los centavos, el monto total en la cuenta al final de un año es:
\[
S \approx 2255.52
\]
Por lo tanto, al final de un año, habrá aproximadamente **\$2255.52** en la cuenta.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
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