Oa suma de las edades de un padre y su hija es 56 años. Hace 10 años, la edad del padre era el quin- tuple de la edad que tenía la hija. ¿Cuál es la edad a actual de cada uno?

Para resolver este problema, primero vamos a definir las variables que representan las edades del padre y la hija. Supongamos que la edad actual del padre es \( P \) años y la edad actual de la hija es \( D \) años. Dado que la suma de las edades del padre y la hija es 56 años, podemos escribir la siguiente ecuación: \[ P + D = 56 \] Además, se nos dice que hace 10 años, la edad del padre era el quíntuple de la edad que tenía la hija. Esto nos lleva a la siguiente ecuación: \[ P - 10 = 5(D - 10) \] Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar las edades actuales del padre y la hija. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}P+D=56\\P-10=5\left(D-10\right)\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}D=56-P\\P-10=5\left(D-10\right)\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(D:\) \(P-10=5\left(56-P-10\right)\) - step3: Simplify: \(P-10=5\left(46-P\right)\) - step4: Expand the expression: \(P-10=230-5P\) - step5: Move the variable to the left side: \(P-10+5P=230\) - step6: Add the terms: \(6P-10=230\) - step7: Move the constant to the right side: \(6P=230+10\) - step8: Add the numbers: \(6P=240\) - step9: Divide both sides: \(\frac{6P}{6}=\frac{240}{6}\) - step10: Divide the numbers: \(P=40\) - step11: Substitute the value of \(P:\) \(D=56-40\) - step12: Simplify: \(D=16\) - step13: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}D=16\\P=40\end{array}\right.\) - step14: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}D=16\\P=40\end{array}\right.\) - step15: Rewrite: \(\left(D,P\right) = \left(16,40\right)\) La solución al sistema de ecuaciones es \( D = 16 \) y \( P = 40 \). Por lo tanto, la edad actual de la hija es 16 años y la edad actual del padre es 40 años.