5. En cada uno de los siguientes vectores, determine; norma o longitud, y vectores unitarios. a. \( v=-2 i-3 j-k \) b. \( u=2 i+5 j-7 k \) c. \( u=i+2 k \)

Para hallar la norma (o longitud) de un vector v = a i + b j + c k se utiliza la fórmula   ||v|| = √(a² + b² + c²) y el vector unitario correspondiente es   u = (1/||v||) · v = (a/||v||) i + (b/||v||) j + (c/||v||) k. Procedemos a calcular para cada uno de los vectores: ────────────────────────────── a) v = –2 i – 3 j – k 1. Calcular la norma:   ||v|| = √((-2)² + (-3)² + (-1)²)      = √(4 + 9 + 1)      = √14 2. Calcular el vector unitario:   u_v = (1/√14) · (–2 i – 3 j – k)     = (–2/√14) i + (–3/√14) j + (–1/√14) k ────────────────────────────── b) u = 2 i + 5 j – 7 k 1. Calcular la norma:   ||u|| = √(2² + 5² + (–7)²)      = √(4 + 25 + 49)      = √78 2. Calcular el vector unitario:   u_u = (1/√78) · (2 i + 5 j – 7 k)     = (2/√78) i + (5/√78) j + (–7/√78) k ────────────────────────────── c) u = i + 2 k     (nótese que la componente j es 0) 1. Calcular la norma:   ||u|| = √(1² + 0² + 2²)      = √(1 + 0 + 4)      = √5 2. Calcular el vector unitario:   u_u = (1/√5) · (i + 2 k)     = (1/√5) i + 0 j + (2/√5) k ────────────────────────────── Respuesta final: a) Para v = –2 i – 3 j – k:   Norma: ||v|| = √14   Vector unitario: (–2/√14) i + (–3/√14) j + (–1/√14) k b) Para u = 2 i + 5 j – 7 k:   Norma: ||u|| = √78   Vector unitario: (2/√78) i + (5/√78) j + (–7/√78) k c) Para u = i + 2 k:   Norma: ||u|| = √5   Vector unitario: (1/√5) i + (2/√5) k Estos son los resultados solicitados.