Toujours par la méthode de Gauss, on ob \( S_{2}=\left\{\left(\frac{a+b-c}{3}, \frac{5 a-b+7 c}{24}, \frac{-11 a+7 b-c}{24}\right)\right\} \). \( S_{3}=\varnothing \), système incompatible. \( S_{4}=\{(z, 1-z, z) / z \in \mathbb{R}\} \).

La méthode de Gauss est une technique mathématique utilisée pour résoudre des systèmes d'équations linéaires de manière efficace. En simplifiant les équations par opérations élémentaires, elle aide à identifier les solutions possibles ou à déterminer si un système est compatible ou incompatible. Dans votre exemple, \( S_3 \) étant vide indique qu'aucune solution n'existe, tandis que \( S_4 \), avec son paramètre \( z \), décrit une infinité de solutions linéaires. Lorsqu'on applique la méthode de Gauss, il est crucial de faire attention aux opérations sur les lignes pour éviter les erreurs. Par exemple, ne pas inverser des lignes sans le noter ou effectuer des erreurs de multiplication peuvent conduire à des conclusions incorrectes. Veillez aussi à reconnaître rapidement les cas d'incompatibilité pour éviter de perdre du temps sur des systèmes qui n'ont pas de solutions!