Trova l'equazione della circonferenza che si ottiene traslando la circonferenza di equazione \( x^{2}+y^{2}-2 x=0 \) secondo il vettore \( (3 ;-1) \).

Consideriamo la circonferenza data: \[ x^{2} + y^{2} - 2x = 0 \] 1. Completiamo il quadrato per il termine in \(x\): \[ x^{2} - 2x = \left(x - 1\right)^2 - 1 \] Sostituendo, l'equazione diventa: \[ \left(x-1\right)^2 + y^{2} - 1 = 0 \quad \Longrightarrow \quad \left(x-1\right)^2 + y^{2} = 1 \] Quindi la circonferenza ha centro \(\left(1, 0\right)\) e raggio \(1\). 2. Applichiamo la traslazione definita dal vettore \(\left(3,-1\right)\), che sposta il centro della circonferenza nel punto: \[ \left(1+3,\, 0-1\right) = \left(4, -1\right) \] 3. La nuova equazione della circonferenza, con centro \(\left(4, -1\right)\) e raggio \(1\), è: \[ \left(x-4\right)^2 + \left(y+1\right)^2 = 1 \]