9\% Poss'яавіть нерівиість: 1) $$ x^{2}+5 x0 $$ 2) $$ x^{2}-8 x \leq 0 $$ 3) क) $$ x^{2}-1 \geq 0 $$ 6) $$ x^{2}-16

Question

9\% Poss'яавіть нерівиість: 1) $$ x^{2}+5 x>0 $$ 2) $$ x^{2}-8 x \leq 0 $$ 3) क) $$ x^{2}-1 \geq 0 $$ 6) $$ x^{2}-16<0 $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим каждую из приведённых неравенств по очереди. --- ### 1) $$ x^{2} + 5x > 0 $$ **Шаг 1:** Найдём корни уравнения $$ x^{2} + 5x = 0 $$. $$ x(x + 5) = 0 \Rightarrow x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5 $$ **Шаг 2:** Разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные корни: - $$ (-\infty, -5) $$ - $$ (-5, 0) $$ - $$ (0, +\infty) $$ **Шаг 3:** Проверим знак выражения $$ x^{2} + 5x $$ в каждом интервале: - **Интервал $$ (-\infty, -5) $$:** Возьмём, например, $$ x = -6 $$ $$ (-6)^2 + 5*(-6) = 36 - 30 = 6 > 0 $$ - **Интервал $$ (-5, 0) $$:** Возьмём, например, $$ x = -1 $$ $$ (-1)^2 + 5*(-1) = 1 - 5 = -4 < 0 $$ - **Интервал $$ (0, +\infty) $$:** Возьмём, например, $$ x = 1 $$ $$ 1^2 + 5*1 = 1 + 5 = 6 > 0 $$ **Итоговое решение:** $$ x \in (-\infty, -5) \cup (0, +\infty) $$ --- ### 2) $$ x^{2} - 8x \leq 0 $$ **Шаг 1:** Найдём корни уравнения $$ x^{2} - 8x = 0 $$. $$ x(x - 8) = 0 \Rightarrow x = 0 \quad \text{или} \quad x = 8 $$ **Шаг 2:** Разделим числовую прямую на интервалы: - $$ (-\infty, 0) $$ - $$ (0, 8) $$ - $$ (8, +\infty) $$ **Шаг 3:** Проверим знак выражения $$ x^{2} - 8x $$ в каждом интервале: - **Интервал $$ (-\infty, 0) $$:** Возьмём, например, $$ x = -1 $$ $$ (-1)^2 - 8*(-1) = 1 + 8 = 9 > 0 $$ - **Интервал $$ (0, 8) $$:** Возьмём, например, $$ x = 4 $$ $$ 4^2 - 8*4 = 16 - 32 = -16 < 0 $$ - **Интервал $$ (8, +\infty) $$:** Возьмём, например, $$ x = 9 $$ $$ 9^2 - 8*9 = 81 - 72 = 9 > 0 $$ **Итоговое решение:** $$ x \in [0, 8] $$ --- ### 3а) $$ x^{2} - 1 \geq 0 $$ **Шаг 1:** Найдём корни уравнения $$ x^{2} - 1 = 0 $$. $$ (x - 1)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 $$ **Шаг 2:** Разделим числовую прямую на интервалы: - $$ (-\infty, -1) $$ - $$ (-1, 1) $$ - $$ (1, +\infty) $$ **Шаг 3:** Проверим знак выражения $$ x^{2} - 1 $$ в каждом интервале: - **Интервал $$ (-\infty, -1) $$:** Возьмём, например, $$ x = -2 $$ $$ (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \geq 0 $$ - **Интервал $$ (-1, 1) $$:** Возьмём, например, $$ x = 0 $$ $$ 0^2 - 1 = -1 < 0 $$ - **Интервал $$ (1, +\infty) $$:** Возьмём, например, $$ x = 2 $$ $$ 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3 \geq 0 $$ **Итоговое решение:** $$ x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty) $$ --- ### 3б) $$ x^{2} - 16 < 0 $$ **Шаг 1:** Найдём корни уравнения $$ x^{2} - 16 = 0 $$. $$ x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 $$ **Шаг 2:** Разделим числовую прямую на интервалы: - $$ (-\infty, -4) $$ - $$ (-4, 4) $$ - $$ (4, +\infty) $$ **Шаг 3:** Проверим знак выражения $$ x^{2} - 16 $$ в каждом интервале: - **Интервал $$ (-\infty, -4) $$:** Возьмём, например, $$ x = -5 $$ $$ (-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0 $$ - **Интервал $$ (-4, 4) $$:** Возьмём, например, $$ x = 0 $$ $$ 0^2 - 16 = -16 < 0 $$ - **Интервал $$ (4, +\infty) $$:** Возьмём, например, $$ x = 5 $$ $$ 5^2 - 16 = 25 - 16 = 9 > 0 $$ **Итоговое решение:** $$ x \in (-4, 4) $$ --- **Общие выводы:** 1. $$ x^{2} + 5x > 0 $$ при $$ x \in (-\infty, -5) \cup (0, +\infty) $$ 2. $$ x^{2} - 8x \leq 0 $$ при $$ x \in [0, 8] $$ 3. - а) $$ x^{2} - 1 \geq 0 $$ при $$ x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty) $$ - б) $$ x^{2} - 16 < 0 $$ при $$ x \in (-4, 4) $$ Решения неравенств: 1. $$ x^{2} + 5x > 0 $$ при $$ x < -5 $$ или $$ x > 0 $$ 2. $$ x^{2} - 8x \leq 0 $$ при $$ 0 \leq x \leq 8 $$ 3. - а) $$ x^{2} - 1 \geq 0 $$ при $$ x \leq -1 $$ или $$ x \geq 1 $$ - б) $$ x^{2} - 16 < 0 $$ при $$ -4 < x < 4 $$

9\% Poss'яавіть нерівиість: 1) \( x^{2}+5 x>0 \) 2) \( x^{2}-8 x \leq 0 \) 3) क) \( x^{2}-1 \geq 0 \) 6) \( x^{2}-16<0 \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions