4. Agağida verilen Ifadelerden hangisi yanligtir? A) \( \frac{41 \pi}{3} \) açısının esas öiçúsú ile \( -\frac{61 \pi}{3} \) açisininin esas ôlçúsü birbirine eşittir. B) \( 1250^{\circ} \) açısının esas Btçúsa dar açı değildir. C) \( -\frac{21 \pi}{4} \) açisının esas ölçusu, \( -\frac{13 \pi}{2} \) açisinin esas ölçúsünden kuçũktür. D) \( -400^{\circ} \) açısinin esas ölçúsă \( 400^{\circ} \) açısinin esâs ólçüsünden bayyûktur. E) \( -\frac{27 \pi}{5} \) açısının esas ôlçúsú dar açıdır.

Verilen ifadeleri tek tek inceleyelim: A) İfade: 41π/3 açısının esas ölçüsü ile –61π/3 açısının esas ölçüsü birbirine eşittir.  • 41π/3 açısını 2π = 6π/3 cinsinden mod alırsak:   41π/3 – 6π/3×6 = 41π/3 – 36π/3 = 5π/3.  • –61π/3 açısına 2π katları ekleyelim:   –61π/3 + 22π = –61π/3 + 66π/3 = 5π/3.  Her iki açının esas ölçüsü 5π/3 olduğundan, ifade doğru. B) İfade: 1250° açısının esas ölçüsü dar açı değildir.  • 1250°’yi 360° modunda incelersek:   1250° – 3×360° = 1250° – 1080° = 170°.  • 170° dar açı (90°’dan küçük) olmadığından, ifade doğrudur. C) İfade: –21π/4 açısının esas ölçüsü, –13π/2 açısının esas ölçüsünden küçüktür.  • –21π/4 açısının esas ölçüsünü bulmak için:   –21π/4 + 3×2π = –21π/4 + 24π/4 = 3π/4 (yaklaşık 135°).  • –13π/2 açısının esas ölçüsü:   2π = 4π/2 olduğundan yeterince kat ekleyince,   –13π/2 + 4×2π = –13π/2 + 16π = –13π/2 + 16π/2 = 3π/2 (yaklaşık 270°).  3π/4 (135°) 3π/2’den (270°) küçüktür; ifade doğrudur. D) İfade: –400° açısının esas ölçüsü, 400° açısının esas ölçüsünden büyüktür.  • 400° açısının esas ölçüsü:   400° – 360° = 40°.  • –400° açısının esas ölçüsünü bulmak için:   –400° + 360° = –40° (yetersiz, negatif);   –400° + 720° = 320°.  320° > 40° olduğundan, ifade doğrudur. E) İfade: –27π/5 açısının esas ölçüsü dar açıdır.  • –27π/5 açısının esas ölçüsü bulunur:   2π = 10π/5 olduğundan,   –27π/5 + 3×2π = –27π/5 + 30π/5 = 3π/5.  • 3π/5 radyan = 108° (108° > 90° dolayısıyla dar açı değildir).  Bu ifade yanlıştır. Sonuç olarak, yanlış olan ifade E şıkkıdır.