Pregunta
Use the Growth Rates of Sequences Theorem to find the limit of the following sequence or state that it diverges. \( \left\{\frac{4^{5 n}}{n!}\right\} \) Select the correct choice below and fill in any answer boxes within your choice. A. The limit of the sequence is B. The sequence diverges.
Ask by Li Franklin. in the United States
Mar 15,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
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The limit of the sequence is 0.
Solución

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Como
Beyond the Answer
To find the limit of the sequence \( \left\{\frac{4^{5n}}{n!}\right\} \), we can use the Growth Rates of Sequences Theorem. As \( n \) approaches infinity, we note that \( n! \) grows much faster than \( 4^{5n} \). In fact, while \( 4^{5n} \) represents exponential growth, \( n! \) reflects factorial growth, which outpaces exponential functions. Therefore, A. The limit of the sequence is \( 0 \).
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