Pregunta
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Sketch an angle in standard position such that has the least possible positive measure, and the
point is on the terminal side of . Find the values of the six trigonometric functions for the
angle. Do not use a calculator.

Ask by Edwards Pearson. in the United States
Jan 31,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The trigonometric functions for angle are:

Solución

To find the trigonometric functions for the angle in standard position with the point on its terminal side, follow these steps:
  1. Determine the Radius :
  2. Compute the Trigonometric Functions:
    • Sine ( ):
    • Cosine ( ):
    • Tangent ( ):
    • Cosecant ( ):
    • Secant ( ):
    • Cotangent ( ):
  3. Summary of the Six Trigonometric Functions:
These values provide the exact trigonometric ratios for the angle without using a calculator.

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The Deep Dive

To sketch the angle in standard position, we start with the point . This point is in the first quadrant since both coordinates are positive. We can draw the angle from the positive x-axis to the line connecting the origin to the point.
Next, to find the values of the six trigonometric functions for the angle , we need to first determine the length of the radius , which is the distance from the origin to the point. This can be calculated using the Pythagorean theorem:
Now with , , and , we can calculate the six trigonometric functions:
  1. Sine:
  2. Cosine:
  3. Tangent:
  4. Cosecant (the reciprocal of sine):
  5. Secant (the reciprocal of cosine):
  6. Cotangent (the reciprocal of tangent):
So, the final values of the six trigonometric functions are:

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