(39.5. а) \( \left\{\begin{array}{l}x-3 y=5, \\ 3 x+2 y=4 ;\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}3 x+y=1, \\ 2 x-5 y=-22\end{array}\right. \) ०39.6. а) \( \left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ 4 x-5 y=7\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}x-y=6, \\ 5 x-2 y=-3\end{array}\right. \) ०39.7. а) \( \left\{\begin{array}{l}40 x+3 y=-10 \\ 20 x-7 y=-5\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}5 x+2 y=1, \\ 15 x+3 y=3\end{array}\right. \) о39.8. а) \( \left\{\begin{array}{l}3 x+7 y=46 \\ 4 x-3 y=12\end{array}\right. \) б) \( \left\{\begin{array}{l}-3 x+4 y=24 \\ 5 x+3 y=-40\end{array}\right. \)

Давайте решим каждую из систем уравнений по порядку. ### 39.5 а) \[ \begin{cases} x - 3y = 5 \quad (1) \\ 3x + 2y = 4 \quad (2) \end{cases} \] Решим систему методом подстановки. Из уравнения (1) выразим \(x\): \[ x = 3y + 5 \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ 3(3y + 5) + 2y = 4 \\ 9y + 15 + 2y = 4 \\ 11y + 15 = 4 \\ 11y = 4 - 15 \\ 11y = -11 \\ y = -1 \] Теперь подставим \(y\) обратно в (1): \[ x - 3(-1) = 5 \\ x + 3 = 5 \\ x = 2 \] Ответ: \(x = 2, y = -1\). б) \[ \begin{cases} 3x + y = 1 \quad (1) \\ 2x - 5y = -22 \quad (2) \end{cases} \] Из уравнения (1) выразим \(y\): \[ y = 1 - 3x \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ 2x - 5(1 - 3x) = -22 \\ 2x - 5 + 15x = -22 \\ 17x - 5 = -22 \\ 17x = -22 + 5 \\ 17x = -17 \\ x = -1 \] Теперь подставим \(x\) обратно в (1): \[ 3(-1) + y = 1 \\ -3 + y = 1 \\ y = 4 \] Ответ: \(x = -1, y = 4\). ### 39.6 а) \[ \begin{cases} x + y = 4 \quad (1) \\ 4x - 5y = 7 \quad (2) \end{cases} \] Из уравнения (1) выразим \(y\): \[ y = 4 - x \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ 4x - 5(4 - x) = 7 \\ 4x - 20 + 5x = 7 \\ 9x - 20 = 7 \\ 9x = 27 \\ x = 3 \] Теперь подставим \(x\) обратно в (1): \[ 3 + y = 4 \\ y = 1 \] Ответ: \(x = 3, y = 1\). б) \[ \begin{cases} x - y = 6 \quad (1) \\ 5x - 2y = -3 \quad (2) \end{cases} \] Из уравнения (1) выразим \(x\): \[ x = y + 6 \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ 5(y + 6) - 2y = -3 \\ 5y + 30 - 2y = -3 \\ 3y + 30 = -3 \\ 3y = -3 - 30 \\ 3y = -33 \\ y = -11 \] Теперь подставим \(y\) обратно в (1): \[ x - (-11) = 6 \\ x + 11 = 6 \\ x = 6 - 11 \\ x = -5 \] Ответ: \(x = -5, y = -11\). ### 39.7 а) \[ \begin{cases} 40x + 3y = -10 \quad (1) \\ 20x - 7y = -5 \quad (2) \end{cases} \] Умножим (1) на 7 и (2) на 3, чтобы избавиться от \(y\): \[ \begin{cases} 280x + 21y = -70 \quad (3) \\ 60x - 21y = -15 \quad (4) \end{cases} \] Сложим (3) и (4): \[ 280x + 21y + 60x - 21y = -70 - 15 \\ 340x = -85 \\ x = -\frac{85}{340} = -\frac{1}{4} \] Теперь подставим \(x\) обратно в (1): \[ 40(-\frac{1}{4}) + 3y = -10 \\ -10 + 3y = -10 \\ 3y = 0 \\ y = 0 \] Ответ: \(x = -\frac{1}{4}, y = 0\). б) \[ \begin{cases} 5x + 2y = 1 \quad (1) \\ 15x + 3y = 3 \quad (2) \end{cases} \] Умножим (1) на 3: \[ 15x + 6y = 3 \quad (3) \] Теперь вычтем (2) из (3): \[ (15x + 6y) - (15x + 3y) = 3 - 3 \\ 3y = 0 \\ y = 0 \] Теперь подставим \(y\) обратно в (1): \[ 5x + 2(0) = 1 \\ 5x = 1 \\ x = \frac{1}{5} \] Ответ: \(x = \frac{1}{5}, y = 0\). ### 39.8 а) \[ \begin{cases} 3x + 7y = 46 \quad (1) \\ 4x - 3y = 12 \quad (2) \end{cases} \] Умножим (1) на 3 и (2) на 7: \[ \begin{cases} 9x + 21y = 138 \quad (3) \\ 28x - 21y = 84 \quad (4) \end{cases} \] Сложим (3) и (4): \[ 9x + 21y + 28x - 21y = 138 + 84 \\ 37x = 222 \\ x = \frac{222}{37} = 6 \] Теперь подставим \(x\) обратно в (1): \[ 3(6) + 7y = 46 \\ 18 + 7y = 46 \\ 7y = 28 \\ y = 4 \] Ответ: \(x = 6, y = 4\). б) \[ \begin{cases} -3x + 4y = 24 \quad (1) \\ 5x + 3y = -40 \quad (2) \end{cases} \] Умножим (1) на 5 и (2) на 3: \[ \begin{cases} -15x + 20y = 120 \quad (3) \\ 15x + 9y = -120 \quad (4) \end{cases} \] Сложим (3) и (4): \[ -15x + 20y + 15x + 9y = 120 - 120 \\ 29y = 0 \\ y = 0 \] Теперь подставим \(y\) обратно в (1): \[ -3x + 4(0) = 24 \\ -3x = 24 \\ x = -8 \] Ответ: \(x = -8, y = 0\).