6) La somme de deux nombres réels est 7 et la différence de leurs carres est 7 . Trouve ces deux nombres.

Pour résoudre ce problème, on peut poser les deux nombres comme \( x \) et \( y \). Selon les conditions données, nous avons les deux équations : 1. \( x + y = 7 \) 2. \( x^2 - y^2 = 7 \) On peut utiliser la première équation pour exprimer \( y \) en fonction de \( x \) : \( y = 7 - x \). Ensuite, remplaçons \( y \) dans la deuxième équation : \( x^2 - (7 - x)^2 = 7 \). En développant et simplifiant, on trouve \( x^2 - (49 - 14x + x^2) = 7 \), ce qui devient \( 14x - 49 = 7 \). En ajoutant 49 des deux côtés, on obtient \( 14x = 56 \), donc \( x = 4 \). En utilisant \( x = 4 \) dans la première équation, \( y = 7 - 4 = 3 \). Ainsi, les deux nombres sont 4 et 3 !