Acceso
Prima
Hogar Banco de preguntas Matemáticas Cálculo
Pregunta
upstudy study bank question image url

Find the point of inflection of the graph of the function. (If an answer does not exist, enter DNE.)

Determine the open intervals on which the graph of the function is concave upward or concave downward. (Enter your answers
using interval notation. If an answer does not exist, enter DNE;
concave upward
concave downward

Ask by Mathis Paul. in the United States
Mar 21,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Point of inflection: (2, 0)
Concave downward:
Concave upward:

Solución

  1. Compute the first and second derivatives of the function:
    The first derivative is:
    The second derivative is:
  2. Find the potential point of inflection by setting the second derivative equal to zero:
    Solving for :
  3. Verify the -coordinate of the point of inflection by evaluating :
    Compute step by step:
    So,
    Therefore, the point of inflection is:
  4. Determine the concavity intervals using the second derivative:
    • For :
    • For :
Final answers:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Bonus Knowledge

To find the point of inflection of the function , we start by determining the second derivative.
First, let’s calculate the first derivative:
Next, we find the second derivative:
Setting the second derivative equal to zero to find possible points of inflection:
Now, we need to check the concavity by testing intervals around .
  • For (let’s test ):
(concave downward)
  • For (let’s test ):
(concave upward)
Thus, there is a point of inflection at . To find , substitute back into the original function:
So, the point of inflection is .
The graph is concave upward on the interval and concave downward on the interval .
Final Answers:
Concave upward:
Concave downward:
Intriguingly, many mathematicians throughout history, from Newton to Leibniz, have grappled with the concept of inflection points while developing calculus! This function is a splendid example, linking the beauty of algebraic equations to the intricate dance of curves.
If you’re looking to dive deeper into calculus and its applications, “Calculus Made Easy” by Silvanus P. Thompson is a fantastic read. It demystifies complex ideas while remaining engaging – a true gem for anyone venturing into the world of derivatives and integrals!

preguntas relacionadas

∑n=1∞(3n−1)(4n−3)∑n=1∞n33n∑n=1∞1n!∑n=1∞3n−1(2)n∑n=1∞1n∑n=1∞(n+2)!3n∑n=1∞(n+1)(n+2)n!∑n=1∞n(34)n∑n=1∞n3en∑n=1∞∑nn(n+2)2n(n−3)2−2∑n=1∞∑n=1∞n2+1n3+1 D. Criterio de Cauchy o de la raiz. NOTA: Se basa en estudiar el limite de la raiz n-ésima del n-ésimo término, es decir La convergencia de la serie dependerá entonces del valor del dicho limite. - Si L < 1, la serie será Convergente. - Si L >1, la serie será Divergente. - Si L=1, el criterio no da respuesta.
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025
A fence is to be built to enclose a rectangular area of 1800 square feet. The fence along three sides is to be made of material that costs $3 per foot The material for the fourth side costs $9 per foot. Find the dimensions of the rectangle that will allow for the most economical fence to be built. The short side is ◻ft and the long side is ◻ft
Cálculo United States Mar 24, 2025
3. A magnitude M de um tremor de terra em um sismógrafo situado a 100 km do seu epicentro regista uma magnitude máxima de x milimetros é dada por: M(x)=log⁡(103x) a) Mostre que M=1 para x=0.01 b) Determine a magnitude de um sismo em que o sismógrafo situado a 100 km do epicentro fez um registo máximo de 0,1 mm c) Qual é o registo máximo de um sismógrafo para um sismo de grau 4.5 na escala de Richter. 4. Um reservatório de àgua esta inicialmente vazio e vai ser ligado a uma torneira de ◻ débito constante que vai o encher de água. O reservatório fica cheio ao fim de 24 horas. Admite que a altura, em metros, da água no reservatório, t horas depois de se começar a encher, é dada por: h(t)=a−log2⁡(124−4t),t∈[0;24],a∈R∗ Determine o valor de a e a altura do reservatório.
Cálculo Mozambique Mar 24, 2025
19. Para las siguientes series alternadas, determine si son convergentes o divergentes. E convergente indique si es en forma absoluta o condicional. ∑n=1∞(−1)n+1nnn! ∑n=1∞(−1)n+11n+3(−1)n+1(n5)n ∑n=1∞(−1)n+11n3 ∑n=1∞(−1)n+11n ∑n=1∞(−1)n+1nn+1
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025
Estudia el carácter de la serie ∑n=1n2 y usando esta serie estudia el carácter de la serie ∑n=1∞n2n+54n3+3n
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025

Latest Calculus Questions

Classify(if possible) the differential equation as separable, linear, Bernoulli or homoge- neous and find a general explicit (if possible) solution of the differential equation. Check some of your answers by substituting the solution into the differential equation to check if it satisfies the differential equation.  1. x5+5y−xy′=0 2. xy2−7y2−x2y′=0 3. 3xy+y2−x2y′=0 4. 2y+x4y′=3xy 5. 2xy2+(x2+4)y′=y2 6. 2x2y−(x3ln⁡x)y′=1  7. x′+3x=3t2e−3t 8. x′=t2−2tx+x2 9. 2t2x−t3x′=x3  10. 3x5y2+x3y′=2y2 11. xy′+3y=3x−1.5 12. (x2−1)y′+(x−1)y=1 13. xy′=6y+12x4y23 14. 7x2y2+x32y′=y2 15. 2y+(x+1)y′=3x+3 16. 2xy+x2y′=y2 17. xy′+2y=6x2y 18. y′=1+x2+y2+x2y2  19. x2y′=−19xy+4y2+25x2 20. 5xy2+y′=4x4y2 21. x3y′=x2y−y3 22. 3y+x3y4+3xy′=0 23. y+xy′=2xe2x 24. (3x+1)y′+y=(3x+1)32 25. y′=2x+2y
Cálculo South Africa Mar 24, 2025
20. Desarrollar las siguientes funciones como series de potencias mediante el uso dt Taylor o MaLaurin f(x)=sen(x)f(x)=cos⁡(x)f(x)=exf(x)=12−x
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025
19. Para las siguientes series alternadas, determine si son convergentes o divergentes. E convergente indique si es en forma absoluta o condicional. ∑n=1∞(−1)n+1nnn! ∑n=1∞(−1)n+11n+3(−1)n+1(n5)n ∑n=1∞(−1)n+11n3 ∑n=1∞(−1)n+11n ∑n=1∞(−1)n+1nn+1
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025
18. Determinar si las siguientes series son convergentes o divergentes aplicando el criterio de ∑n=1∞(n+12n−1)n ∑n=1∞(4n3n+1)n ∑n=1∞(3n−12n+1)n ∑n=1∞2n+1nn ∑n=1∞(2n+15n+2)n2 ∑n=1∞(nn2+2)n ∑n=1∞1nn ∑n=1∞((n+1n)n+2n+1n)−n∑n=1∞n3n!
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025
∑n=1∞(3n−1)(4n−3)∑n=1∞n33n∑n=1∞1n!∑n=1∞3n−1(2)n∑n=1∞1n∑n=1∞(n+2)!3n∑n=1∞(n+1)(n+2)n!∑n=1∞n(34)n∑n=1∞n3en∑n=1∞∑nn(n+2)2n(n−3)2−2∑n=1∞∑n=1∞n2+1n3+1 D. Criterio de Cauchy o de la raiz. NOTA: Se basa en estudiar el limite de la raiz n-ésima del n-ésimo término, es decir La convergencia de la serie dependerá entonces del valor del dicho limite. - Si L < 1, la serie será Convergente. - Si L >1, la serie será Divergente. - Si L=1, el criterio no da respuesta.
Cálculo Equatorial Guinea Mar 24, 2025
Anterior Próximo
¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad
Pop-up title
Lorem ipsum dolor sit amet, te everti debitis assentior nam, ne illum utroque principes sed. Ridens phaedrum an vix, qui in dolore appareat.