2) Grafica las siguientes funciones a- $$ F(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x} $$

Question

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Vamos a graficar la función

F(x) = (1/2)^x

Recordemos que se trata de una función exponencial con base 1/2, la cual es menor que 1. Esto implica que en cuanto x aumenta, la función decrece rápidamente hacia cero, mientras que cuando x disminuye (es decir, toma valores negativos) la función crece sin límite.

Pasos para graficarla:

1. Propiedades principales de F(x):
 • Dominio: Todos los números reales.
 • Rango: (0, ∞), ya que (1/2)^x es siempre positivo.
 • Intersección con el eje y: En x = 0, F(0) = (1/2)^0 = 1. Por tanto, la gráfica pasa por el punto (0, 1).
 • Comportamiento asintótico: y = 0 es una asíntota horizontal – cuando x → +∞, F(x) se aproxima a cero.

2. Tabla de valores:  
 Elige algunos valores de x y calcula F(x):

x   F(x) = (1/2)^x
  -3  (1/2)^(-3) = 2^3 = 8
  -2  (1/2)^(-2) = 2^2 = 4
  -1  (1/2)^(-1) = 2^1 = 2
   0  (1/2)^0 = 1
   1  (1/2)^1 = 0.5
   2  (1/2)^2 = 0.25
   3  (1/2)^3 = 0.125

3. Descripción de la gráfica:
 • Para x negativos, la función toma valores grandes: por ejemplo, en x = -3, F(x)=8.
 • En x = 0, se tiene F(0)=1.
 • Para x positivos, la función decae rápidamente: en x = 3, F(3)=0.125.
 • La curva es suave, continua y monótonamente decreciente a medida que x aumenta.
 • La recta y = 0 (eje de las abscisas) es una asíntota horizontal a medida que x → +∞.

4. Dibujo esquemático:

|
    8  •
      |
    4    •
      |
    2         •
      |
    1  •---------- (0,1)
      |
  0.5           •
      |
  0.25                •      (x aumenta →)
      |
  0  ______________________________
     -3 -2 -1  0  1  2  3

(La gráfica se acerca al eje x pero nunca lo toca, y se eleva rápidamente en dirección negativa de x.)

Con esto, se tiene una visión completa de la gráfica de F(x) = (1/2)^x. Puedes utilizar software de graficación (como GeoGebra, Desmos o incluso una calculadora gráfica) para obtener una representación precisa y visual de la función.
Para graficar $$ F(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x $$: 1. **Dominio**: Todos los números reales. 2. **Rango**: Todos los números positivos. 3. **Intersección con el eje y**: En x = 0, F(0) = 1. 4. **Comportamiento**: - Para x negativos, F(x) > 1. - Para x = 0, F(0) = 1. - Para x positivos, F(x) decrece hacia 0. 5. **Valores clave**: - x = -3 → F(x) = 8 - x = -1 → F(x) = 2 - x = 0 → F(x) = 1 - x = 1 → F(x) = 0.5 - x = 2 → F(x) = 0.25 - x = 3 → F(x) = 0.125 6. **Gráfica**: - La curva comienza en (0,1) y se acerca al eje x (y = 0) a medida que x aumenta. - En x negativos, la función crece rápidamente. - La gráfica es suave y monótonamente decreciente. Puedes usar herramientas como GeoGebra o Desmos para visualizar la gráfica precisa de la función exponencial $$ F(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x $$.

2) Grafica las siguientes funciones a- \( F(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \)

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