El cociente de la división entre los polinomios \( P(x)=-x^{4}-2 x^{3}-7 x-5 \) y \( Q(x)=x+3 \) es: a. \( -x^{3}-x^{2}+3 x+2 \) b. \( -x^{3}+x^{2}-3 x+2 \) c. \( -x^{3}+x^{2}+3 x-2 \) d. Ninguna es correcta e. \( -x^{3}-x^{2}-3 x-2 \)

Vamos a realizar la división del polinomio   P(x) = –x⁴ – 2x³ – 7x – 5 entre   Q(x) = x + 3. Es útil notar que P(x) no tiene término de grado 2; lo incluiremos como 0x² para tener todos los coeficientes:   P(x) = –x⁴ – 2x³ + 0x² – 7x – 5. Como Q(x) = x + 3, la raíz que usamos en la división sintética es r = –3. Usamos los coeficientes: –1, –2, 0, –7, –5. Procedemos con la división sintética: 1. Escribimos el valor r = –3 y la fila de coeficientes:      –1  –2  0  –7  –5 r = –3 2. Bajamos el primer coeficiente: –1. 3. Multiplicamos –1 × (–3) = 3, y sumamos al siguiente coeficiente:   –2 + 3 = 1. 4. Multiplicamos 1 × (–3) = –3, y sumamos al siguiente coeficiente:   0 + (–3) = –3. 5. Multiplicamos –3 × (–3) = 9, y sumamos al siguiente coeficiente:   –7 + 9 = 2. 6. Multiplicamos 2 × (–3) = –6, y sumamos al último coeficiente:   –5 + (–6) = –11 (este es el residuo). La fila de resultados es:   Coeficientes del cociente: –1, 1, –3, 2   Residuo: –11 Por lo tanto, el cociente es:   –x³ + x² – 3x + 2. Comparando con las opciones, la opción b es:   –x³ + x² –3x + 2. Así, la respuesta correcta es la opción b.