$$ 3^{2 x} \cdot 5^{2 x} \cdot 15^{x}=225^{3} $$ olduğuna göre $$ x $$ kaçtır? $$ \begin{array}{llll} ext { A) } 1 & ext { B) } 2 & ext { C) } 3 & ext { D) } 4\end{array} $$

Question

$$ 3^{2 x} \cdot 5^{2 x} \cdot 15^{x}=225^{3} $$ olduğuna göre $$ x $$ kaçtır? $$ \begin{array}{llll}	ext { A) } 1 & 	ext { B) } 2 & 	ext { C) } 3 & 	ext { D) } 4\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen denklemi inceleyelim:

$$
3^{2x} \cdot 5^{2x} \cdot 15^{x} = 225^{3}
$$

Öncelikle sağ tarafı sadeleştirelim. $$ 225 $$ sayısını çarpanlarına ayırabiliriz:

$$
225 = 15^2
$$

Bu durumda:

$$
225^3 = (15^2)^3 = 15^6
$$

Şimdi sol tarafı düzenleyelim. $$ 15 $$ sayısını da çarpanlarına ayırabiliriz:

$$
15 = 3 \cdot 5
$$

Bu durumda:

$$
15^x = (3 \cdot 5)^x = 3^x \cdot 5^x
$$

Şimdi sol tarafı yeniden yazalım:

$$
3^{2x} \cdot 5^{2x} \cdot 15^x = 3^{2x} \cdot 5^{2x} \cdot 3^x \cdot 5^x = 3^{2x + x} \cdot 5^{2x + x} = 3^{3x} \cdot 5^{3x}
$$

Bu durumda denklemi şu şekilde yazabiliriz:

$$
3^{3x} \cdot 5^{3x} = 15^6
$$

Şimdi $$ 15^6 $$ ifadesini de çarpanlarına ayıralım:

$$
15^6 = (3 \cdot 5)^6 = 3^6 \cdot 5^6
$$

Artık elimizde şu denklem var:

$$
3^{3x} \cdot 5^{3x} = 3^6 \cdot 5^6
$$

Her iki tarafın tabanları aynı olduğundan, üstleri eşitleyebiliriz:

$$
3x = 6 \quad \text{ve} \quad 3x = 6
$$

Her iki denklemden de $$ x $$ değerini bulalım:

$$
x = \frac{6}{3} = 2
$$

Sonuç olarak, $$ x $$ değeri:

$$
\boxed{2}
$$
$$ x = 2 $$ Therefore, the correct answer is B. 2.

\( 3^{2 x} \cdot 5^{2 x} \cdot 15^{x}=225^{3} \) olduğuna göre \( x \) kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { A) } 1 & \text { B) } 2 & \text { C) } 3 & \text { D) } 4\end{array} \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions