\( \int x ^ { 4 } \cdot e ^ { 2 x ^ { 2 } + x } \)

Parece que la integral que intentamos calcular no es compatible con el método de cálculo automático. Sin embargo, puedo guiarte a través del proceso de resolución de la integral \( \int x^4 \cdot e^{2x^2 + x} \, dx \) paso a paso. ### Paso 1: Identificar la forma de la integral La integral tiene la forma de un producto de un polinomio \( x^4 \) y una función exponencial \( e^{2x^2 + x} \). Esto sugiere que podríamos usar el método de integración por partes o una sustitución adecuada. ### Paso 2: Considerar una sustitución Podemos intentar una sustitución para simplificar la integral. Observamos que el exponente de la función exponencial es \( 2x^2 + x \). Una buena elección sería: \[ u = 2x^2 + x \] ### Paso 3: Calcular \( du \) Ahora, derivamos \( u \) con respecto a \( x \): \[ du = (4x + 1) \, dx \] ### Paso 4: Despejar \( dx \) Despejamos \( dx \): \[ dx = \frac{du}{4x + 1} \] ### Paso 5: Reescribir la integral Sustituyendo \( u \) y \( dx \) en la integral original, obtenemos: \[ \int x^4 \cdot e^u \cdot \frac{du}{4x + 1} \] ### Paso 6: Simplificar la integral Sin embargo, la integral se complica porque aún tenemos \( x \) en la expresión. Necesitamos expresar \( x \) en términos de \( u \) o simplificar de otra manera. ### Paso 7: Evaluar la integral Dado que la integral no se simplifica fácilmente, es posible que necesitemos recurrir a métodos numéricos o software de cálculo simbólico para obtener una solución exacta. Si deseas, puedo intentar calcular la integral de otra manera o proporcionarte más información sobre métodos de integración. ¿Te gustaría que continúe con otro enfoque?