Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? \( \begin{array}{ll}\text { A) } 3^{4} \cdot 3^{-5}=\frac{1}{3} & \text { B) } 2^{5} \cdot 3^{5}=6^{5} \\ \text { C) } \frac{15^{6}}{5^{6}}=3^{6} & \text { D) } \frac{5^{12}}{5^{4}}=5^{3}\end{array} \)

Şimdi verilen eşitlikleri inceleyelim: **A) \( 3^{4} \cdot 3^{-5}=\frac{1}{3} \)** Bu eşitlikte, kuvvetlerin çarpımı yapıldığında tabanlar aynı olduğu için kuvvetler toplanır: \( 3^{4} \cdot 3^{-5} = 3^{4-5} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \). Bu doğru. **B) \( 2^{5} \cdot 3^{5}=6^{5} \)** Bu ifadeyi inceleyelim: \( 2^{5} \cdot 3^{5} = (2 \cdot 3)^{5} = 6^{5} \). Bu da doğru. **C) \( \frac{15^{6}}{5^{6}}=3^{6} \)** Burada: \(\frac{15^{6}}{5^{6}} = \left(\frac{15}{5}\right)^{6} = 3^{6}\). Bu doğru. **D) \( \frac{5^{12}}{5^{4}}=5^{3} \)** Bu durumda: \(\frac{5^{12}}{5^{4}} = 5^{12-4} = 5^{8}\), yani \( 5^{3} \) yanlıştır. Yanlış verilen eşitlik D seçeneğidir: \( \frac{5^{12}}{5^{4}} \) yerine \( 5^{8} \) olmalıdır.