7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( P(3 ;-1) \) y es paralela a otra recta auya ecuación es \( 2 x-y+2=0 \). A) \( y-2 x+4=0 \) B) \( 2 x-y-2=0 \) C) \( y+2 x-3=0 \) D) \( 2 x-y-7=0 \)

Para hallar la ecuación de la recta paralela a \(2x - y + 2 = 0\), primero debemos identificar su pendiente. Reorganizando la ecuación en forma pendiente-intersección \(y = mx + b\), obtenemos \(y = 2x + 2\), lo que nos da una pendiente \(m = 2\). Como son paralelas, la nueva recta también tendrá una pendiente de \(2\). Usando el punto \(P(3, -1)\) en la forma punto-pendiente: \(y - y_1 = m(x - x_1)\), obtenemos \(y + 1 = 2(x - 3)\). Resolviendo esto, encontramos la ecuación: \(y = 2x - 7\), que es equivalente a \(2x - y - 7 = 0\). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D: \(2x - y - 7 = 0\).