al simplificar la expresión \( \sqrt[2]{\sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}}} \) se obtiene Seleccione una: A. \( \sqrt[6]{3} x^{n} y^{3 m} z^{a} \) B. \( \sqrt[6]{3} x^{n} y^{2 m} z^{a} \) C. \( \sqrt[6]{3} x^{n} y^{3 m} z^{2 a} \) D. \( \sqrt[6]{3} x^{n} y^{m} z^{a} \) (1)

Para simplificar la expresión \( \sqrt[2]{\sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}}} \), seguiremos los siguientes pasos: 1. **Identificar la expresión interna**: La expresión interna es \( \sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}} \). 2. **Aplicar la raíz cúbica**: La raíz cúbica de un producto se puede expresar como el producto de las raíces cúbicas de cada factor. Por lo tanto, tenemos: \[ \sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}} = \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{x^{6 n}} \cdot \sqrt[3]{y^{18 m}} \cdot \sqrt[3]{z^{6 a}} \] 3. **Simplificar cada término**: - Para \( \sqrt[3]{x^{6 n}} \): \[ \sqrt[3]{x^{6 n}} = x^{\frac{6 n}{3}} = x^{2 n} \] - Para \( \sqrt[3]{y^{18 m}} \): \[ \sqrt[3]{y^{18 m}} = y^{\frac{18 m}{3}} = y^{6 m} \] - Para \( \sqrt[3]{z^{6 a}} \): \[ \sqrt[3]{z^{6 a}} = z^{\frac{6 a}{3}} = z^{2 a} \] 4. **Combinar los resultados**: \[ \sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}} = \sqrt[3]{3} \cdot x^{2 n} \cdot y^{6 m} \cdot z^{2 a} \] 5. **Aplicar la raíz cuadrada**: Ahora aplicamos la raíz cuadrada a toda la expresión: \[ \sqrt[2]{\sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}}} = \sqrt[2]{\sqrt[3]{3}} \cdot \sqrt[2]{x^{2 n}} \cdot \sqrt[2]{y^{6 m}} \cdot \sqrt[2]{z^{2 a}} \] 6. **Simplificar cada término**: - Para \( \sqrt[2]{\sqrt[3]{3}} \): \[ \sqrt[2]{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[6]{3} \] - Para \( \sqrt[2]{x^{2 n}} \): \[ \sqrt[2]{x^{2 n}} = x^{\frac{2 n}{2}} = x^{n} \] - Para \( \sqrt[2]{y^{6 m}} \): \[ \sqrt[2]{y^{6 m}} = y^{\frac{6 m}{2}} = y^{3 m} \] - Para \( \sqrt[2]{z^{2 a}} \): \[ \sqrt[2]{z^{2 a}} = z^{\frac{2 a}{2}} = z^{a} \] 7. **Combinar los resultados finales**: \[ \sqrt[2]{\sqrt[3]{3 x^{6 n} y^{18 m} z^{6 a}}} = \sqrt[6]{3} \cdot x^{n} \cdot y^{3 m} \cdot z^{a} \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ \sqrt[6]{3} x^{n} y^{3 m} z^{a} \] La respuesta correcta es la opción **A**: \( \sqrt[6]{3} x^{n} y^{3 m} z^{a} \).