In una scuola, il laboratorio di fisica e quello lin- guistico occupano insieme \( 192 \mathrm{~m}^{2} \). a. Se il laboratorio linguistico occupa una super- ficie che è i \( \frac{7}{9} \) di quella del laboratorio di fisi- ca, qual è la differenza fra le due superfici? b. I professori di fisica chiedono un ampliamen- to con l'utilizzo di un locale attiguo di \( 42 \mathrm{~m}^{2} \). Che frazione del laboratorio linguistico diventerà quello di fisica?

Per risolvere il problema, cominciamo a definire le variabili. Sia \( F \) la superficie del laboratorio di fisica e \( L \) quella del laboratorio linguistico. Dal primo punto sappiamo che: \[ F + L = 192 \text{ m}^2 \] E sappiamo anche che: \[ L = \frac{7}{9} F \] Sostituendo la seconda equazione nella prima, otteniamo: \[ F + \frac{7}{9} F = 192 \] Ora, sommiamo i termini: \[ \frac{16}{9} F = 192 \] Da cui ricaviamo \( F \): \[ F = 192 \cdot \frac{9}{16} = 108 \text{ m}^2 \] E quindi possiamo trovare \( L \): \[ L = \frac{7}{9} \cdot 108 = 84 \text{ m}^2 \] La differenza fra le superfici è: \[ F - L = 108 - 84 = 24 \text{ m}^2 \] Per il secondo punto, dopo l'ampliamento, la superficie del laboratorio di fisica diventerà: \[ F_{nuovo} = F + 42 = 108 + 42 = 150 \text{ m}^2 \] Ora, la frazione del laboratorio linguistico che diventerà di fisica è: \[ \frac{42}{L} = \frac{42}{84} = \frac{1}{2} \] Quindi rispondendo alle domande: a. La differenza fra le due superfici è \( 24 \text{ m}^2 \). b. La frazione del laboratorio linguistico che diventerà quello di fisica è \( \frac{1}{2} \).