2. Los ángulos interiores de un cuadrilátero, medidos en grados, están representados por \( 1.2 x^{\circ}, 3.8 x^{\circ}, 9.5 x^{\circ}, 2.5 x^{\circ} \). Encuentra la medida de dichos ángulos. \[ \begin{array}{c} 1.2 x+3.8 x+9.5 x+2.5 x=360 \\ 17 x=360 / 17 \\ x=21.17 \end{array} \]

Para resolver el problema, primero debemos entender que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a \(360^\circ\). Los ángulos están representados en función de \(x\) como sigue: - Primer ángulo: \(1.2x^\circ\) - Segundo ángulo: \(3.8x^\circ\) - Tercer ángulo: \(9.5x^\circ\) - Cuarto ángulo: \(2.5x^\circ\) La ecuación que representa la suma de estos ángulos es: \[ 1.2x + 3.8x + 9.5x + 2.5x = 360 \] Ahora, sumamos los coeficientes de \(x\): \[ (1.2 + 3.8 + 9.5 + 2.5)x = 360 \] Calculamos la suma: \[ 1.2 + 3.8 + 9.5 + 2.5 = 17 \] Por lo tanto, la ecuación se simplifica a: \[ 17x = 360 \] Ahora, para encontrar el valor de \(x\), dividimos ambos lados de la ecuación entre 17: \[ x = \frac{360}{17} \] Ahora, calculamos el valor de \(x\): \[ x \approx 21.1765 \] Ahora que tenemos el valor de \(x\), podemos encontrar la medida de cada ángulo: 1. Primer ángulo: \[ 1.2x = 1.2 \times 21.1765 \approx 25.42^\circ \] 2. Segundo ángulo: \[ 3.8x = 3.8 \times 21.1765 \approx 80.49^\circ \] 3. Tercer ángulo: \[ 9.5x = 9.5 \times 21.1765 \approx 201.18^\circ \] 4. Cuarto ángulo: \[ 2.5x = 2.5 \times 21.1765 \approx 52.94^\circ \] Por lo tanto, las medidas de los ángulos interiores del cuadrilátero son aproximadamente: - Primer ángulo: \(25.42^\circ\) - Segundo ángulo: \(80.49^\circ\) - Tercer ángulo: \(201.18^\circ\) - Cuarto ángulo: \(52.94^\circ\) Estos valores suman \(360^\circ\), confirmando que son correctos.