Зайдите \( \operatorname{tg} \alpha \), если \( \cos \alpha=-\frac{4}{5} \) и \( 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ} \) \( -\frac{3}{5} \) \( -\frac{4}{3} \) \( \frac{3}{4} \) \( -\frac{3}{4} \)

Чтобы найти \( \operatorname{tg} \alpha \), необходимо помнить, что: \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] У нас есть значение \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \). Поскольку угол \( \alpha \) находится в диапазоне \( 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \), то \( \sin \alpha \) будет положительным. Для нахождения \( \sin \alpha \) используем тригонометрическую идентичность: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим известное значение: \[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Теперь найдем корень: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] Так как угол \( \alpha \) находится во втором квадранте, \( \sin \alpha \) положительно. Теперь подставим найденные значения в формулу для \( \operatorname{tg} \alpha \): \[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \] Таким образом, \( \operatorname{tg} \alpha = -\frac{3}{4} \).