11 이차선졍식 \( \frac{x(x-1)}{3}-\frac{(x+1)(x-2)}{2}=\frac{5}{6} \) 의 해 를 구하시오.

우선 주어진 이차선형식을 정리해 보겠습니다. 방정식은 다음과 같습니다: \[ \frac{x(x-1)}{3}-\frac{(x+1)(x-2)}{2}=\frac{5}{6} \] 양 쪽에 6을 곱해 모든 분모를 제거해 줍니다: \[ 6 \cdot \left(\frac{x(x-1)}{3}\right) - 6 \cdot \left(\frac{(x+1)(x-2)}{2}\right) = 6 \cdot \frac{5}{6} \] 이렇게 되면: \[ 2x(x-1) - 3(x+1)(x-2) = 5 \] 이제 각 항을 전개해 보겠습니다: \[ 2x^2 - 2x - 3(x^2 - x - 2) = 5 \] 전개 후 정리하면: \[ 2x^2 - 2x - 3x^2 + 3x + 6 = 5 \] \[ -x^2 + x + 6 = 5 \] 양변에서 5를 빼면: \[ -x^2 + x + 1 = 0 \] 모든 항을 -1로 곱하면: \[ x^2 - x - 1 = 0 \] 이제 이 방정식을 근의 공식을 사용하여 풀어 보겠습니다. 근의 공식은 다음과 같습니다: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 여기서 \( a = 1, b = -1, c = -1 \)이므로: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \] 따라서 방정식 \( \frac{x(x-1)}{3}-\frac{(x+1)(x-2)}{2}=\frac{5}{6} \)의 해는: \[ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \quad \text{또는} \quad x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \]