\( \frac{24(v-3)^{3}(2 v+7)^{5}}{54(2 v+7)(v-3)^{4}} \) Puede dejar el numerador \( y \) denominador de la respuesta en forma factorizada.

¡Claro! Vamos a simplificar la expresión paso a paso. Primero, notamos que en el numerador y denominador tenemos factores comunes. La expresión original es: \( \frac{24(v-3)^{3}(2 v+7)^{5}}{54(2 v+7)(v-3)^{4}} \). Podemos cancelar los factores comunes: - En el numerador, tenemos \( (2v + 7)^{5} \) y en el denominador \( (2v + 7)^{1} \), así que al simplificar, quedará \( (2v + 7)^{4} \) en el numerador. - También, \( (v - 3)^{3} \) en el numerador y \( (v - 3)^{4} \) en el denominador se simplifican, dejando \( \frac{1}{(v-3)^{1}} \) en el denominador. Después de cancelar, la expresión se convierte en: \[ \frac{24 \cdot (2v + 7)^{4}}{54 \cdot (v - 3)}. \] Y ahora, simplificamos los coeficientes \( \frac{24}{54} \), que reduce a \( \frac{4}{9} \). Así que la expresión finalmente factorizada es: \[ \frac{4(2v + 7)^{4}}{9(v - 3)}. \]