Найди диагональ основания прямоугольного параллелепипеда \( \mathrm{ABCDA}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1} \), если известны длины его рёбер: \( \mathrm{AB}=5, \mathrm{BC}=4 \) и \( \mathrm{AA}_{1}=3 \)

Чтобы найти диагональ основания прямоугольного параллелепипеда, нам нужно рассмотреть основание \( ABCD \), которое является прямоугольником. Длина одной стороны – \( AB \) равна 5, а другой стороны – \( BC \) равна 4. Для нахождения диагонали \( AC \), используем теорему Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}. \] Таким образом, диагональ основания \( AC \approx 6.4 \).