Pregunta
upstudy study bank question image url

For the function \( f(x) \), find the maximum number of real zeros, the maximum number of \( x \)-intercepts, and the maximum number of turning points that the function can have. \( f(x)=x^{7}-x^{3}+2 \)

Ask by Campbell Owen. in the United States
Mar 11,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The function \( f(x) = x^{7} - x^{3} + 2 \) can have up to 7 real zeros, 7 \(x\)-intercepts, and 6 turning points.

Solución

1. The function is a polynomial of degree \(7\). In general, a polynomial of degree \(n\) can have at most \(n\) real zeros. Thus, the maximum number of real zeros is \[ 7. \] 2. The \(x\)-intercepts of a graph are the points where \(f(x)=0\), i.e. where the function has real zeros. Therefore, the maximum number of \(x\)-intercepts is also \[ 7. \] 3. A polynomial of degree \(n\) can have at most \(n-1\) turning points. Therefore, the maximum number of turning points for our degree \(7\) polynomial is \[ 7 - 1 = 6. \]

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Beyond the Answer

The function \( f(x) = x^{7} - x^{3} + 2 \) is a polynomial of degree 7. This means that it can have a maximum of 7 real zeros, as per the Fundamental Theorem of Algebra. However, whether it achieves this number depends on the specific nature of the roots. For \( x \)-intercepts, which occur when \( f(x) = 0 \), we find that a polynomial of degree 7 can also have a maximum of 7 real \( x \)-intercepts. Yet, due to the nature of the function, some roots may be complex. Turning points are where the derivative changes sign, and for a degree \( n \) polynomial, the maximum number of turning points is \( n-1 \). Therefore, \( f(x) \) can have a maximum of \( 7-1 = 6 \) turning points.

preguntas relacionadas

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad