Sea la función Calcula la derivada parcial de \( f \) con respecto a \( y \) \( 0 \frac{\partial f}{\partial y}=x e^{x y} \) \( O \frac{\partial y}{\partial y}=x^{2} e^{x y} \) \( \frac{\partial f}{\partial y}=e^{x y} \) \( O \frac{\partial f}{\partial y}=y e^{x y} \)

Para calcular la derivada parcial de la función \( f \) con respecto a \( y \), primero identifiquemos una posible forma de la función \( f(x, y) \). Suponiendo que \( f \) tiene la forma \( f(x, y) = g(x, y) \cdot e^{xy} \), la derivada parcial se calcula usando la regla del producto. Por lo tanto, al derivar \( e^{xy} \) respecto a \( y \) obtenemos: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = g(x, y) \cdot \frac{\partial}{\partial y}(e^{xy}) + e^{xy} \cdot \frac{\partial g}{\partial y} \] Revisando las opciones, al notar los exponentes y las combinaciones, encontramos que: \(\frac{\partial f}{\partial y} = x e^{xy}\) es una de las posibles derivadas. Sin embargo, también puede haber otras formas dependiendo del contexto que nos da la función inicial \( f \). Por lo tanto, para encontrar la superficie que representa la función o evaluar derivadas parciales, es esencial organizar primero la función. ¡Diviértete explorando las infinitas posibilidades de las funciones multivariables y sus derivadas!