Usa cada información y elige la respuesta correcta. a. Un objeto que viaja alrededor de una circunferencia de radio 2 metros, recorre 5 metros en 20 segundos. El valor de la velocidad angular del objeto es: \( \frac{1}{4} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \) \( \frac{1}{2} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \) \( \frac{1}{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \) \( \frac{1}{10} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \) Un ventilador de techo con aspas de 50 cm gira a 40 rpm . ¿Qué velocidad lineal tienen los extremos de las aspas? \( 188,496 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \) \( 196,874 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \) \( 205,250 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \) \( 209.440 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \)

Para calcular la velocidad angular del objeto que recorre 5 metros en 20 segundos en una circunferencia de radio 2 metros, primero obtenemos el periodo \(T = 20\) segundos y la circunferencia \(C = 2 \pi r = 4 \pi\) metros. La velocidad lineal \(v = \frac{5}{20} = 0.25 \, \mathrm{m/s}\). Utilizamos la fórmula de la velocidad angular \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{0.25}{2} = 0.125 \, \mathrm{rad/s}\), lo que corresponde a \( \frac{1}{8} \mathrm{rad/s}\). Para calcular la velocidad lineal de las aspas del ventilador, primero convertimos las 40 revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo: \(40 \, \text{rpm} = \frac{40 \times 2\pi}{60} \approx 4.189 \, \mathrm{rad/s}\). La longitud del radio es de 0.5 m, así que la velocidad lineal \(v = r\omega = 0.5 \times 4.189 \approx 2.0945 \, \mathrm{m/s} = 209.440 \, \mathrm{cm/s}\).