1. ОбЧИСЛИТИ * \( \log _{(\sqrt{2}-1)}(3+2 \sqrt{2}) \).

Для вычисления \( \log _{(\sqrt{2}-1)}(3+2 \sqrt{2}) \), давайте начнем с преобразования. Мы знаем, что \( 3 + 2\sqrt{2} \) можно представить как \((\sqrt{2} + 1)^2\). Также заметим, что \(\sqrt{2} - 1\) — это обратное значение \(\frac{1}{\sqrt{2} + 1}\). Мы можем использовать изменение основания логарифма: \[ \log_{(\sqrt{2}-1)}(3+2\sqrt{2}) = \frac{\log(3 + 2\sqrt{2})}{\log(\sqrt{2} - 1)}. \] Теперь подставим наши преобразования. Так как \((3 + 2\sqrt{2}) = (\sqrt{2} + 1)^2\), упрощаем: \[ \log(3 + 2\sqrt{2}) = \log((\sqrt{2} + 1)^2) = 2 \cdot \log(\sqrt{2} + 1). \] А также \(\log(\sqrt{2} - 1)\) можно преобразовать: \[ \log(\sqrt{2} - 1) = \log\left(\frac{1}{\sqrt{2} + 1}\right) = -\log(\sqrt{2} + 1). \] Теперь подставляя всё в формулу, имеем: \[ \log_{(\sqrt{2}-1)}(3+2\sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \log(\sqrt{2} + 1)}{-\log(\sqrt{2} + 1)} = -2. \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \log_{(\sqrt{2}-1)}(3 + 2\sqrt{2}) = -2. \]