12. Первая труба наполняет резервуар на 22 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за один час. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Обозначим время, за которое вторая труба наполняет резервуар, как $$ x $$ минут. Тогда первая труба наполняет резервуар за $$ x + 22 $$ минуты.

Скорость заполнения резервуара второй трубы будет равна $$ \frac{1}{x} $$ резервуара в минуту, а первой трубы — $$ \frac{1}{x + 22} $$ резервуара в минуту.

Когда обе трубы работают вместе, их скорости складываются, и они заполняют резервуар за 60 минут (1 час), что соответствует скорости $$ \frac{1}{60} $$ резервуара в минуту. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 22} = \frac{1}{60}
$$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $$ 60x(x + 22) $$ для устранения дробей:

$$
60(x + 22) + 60x = x(x + 22)
$$

Раскроем скобки:

$$
60x + 1320 + 60x = x^2 + 22x
$$

Соберем все члены в одну сторону:

$$
120x + 1320 = x^2 + 22x
$$

$$
0 = x^2 - 98x - 1320
$$

Теперь решим квадратное уравнение $$ x^2 - 98x - 1320 = 0 $$ с помощью дискриминанта:

$$
D = b^2 - 4ac = (-98)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1320) = 9604 + 5280 = 14884
$$

Теперь найдем корни уравнения:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{98 \pm \sqrt{14884}}{2}
$$

Вычислим $$ \sqrt{14884} $$:

$$
\sqrt{14884} = 122
$$

Теперь подставим значение в формулу:

$$
x = \frac{98 \pm 122}{2}
$$

Решения:

1. $$ x = \frac{220}{2} = 110 $$
2. $$ x = \frac{-24}{2} = -12 $$ (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, вторая труба наполняет резервуар за 110 минут.

Ответ: Вторая труба наполняет резервуар за 110 минут.
Вторая труба наполняет резервуар за 110 минут.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions