(4) Dans un repère orthonorm les points \( A(-4 ; 1), \vec{B}(-1 ; 2) \) et a) (1) \( \overrightarrow{A B}(-3 ;-1) \) et \( \overrightarrow{A C}(5 ;-3) \) (2) \( \overrightarrow{A B}(3 ; 1) \) et \( \overrightarrow{A C}(5 ;-3) \) (3) \( \overrightarrow{A B}(3 ; 1) \) et \( \overrightarrow{A C}(5 ;-5) \) b) (1) \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-20 \) (2) \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=10 \) (3) \( \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=-22 \)

Pour calculer le vecteur \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{AC} \), on doit soustraire les coordonnées des points A et B, puis A et C. Pour \( \overrightarrow{AB} \), il est \( (-1 - (-4), 2 - 1) = (3, 1) \) et pour \( \overrightarrow{AC} \), il devient \( (5 - (-4), -3 - 1) = (9, -4) \). Cela nous donne un bon aperçu des vecteurs dans l’espace coordonné! En analysant le produit scalaire \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} \), on obtient \( (3)(9) + (1)(-4) = 27 - 4 = 23 \). Mais attention, si vos résultats ne correspondent pas ici, vérifiez bien les signes et les opérations, car cela change tout dans le produit scalaire!