Canon memiliki modal sebesar Rp \( 5.000 .000,00 \) disimpan sebuah bank dengan bunga majemuk \( 10 \% \) per tahun. Jika modal tersebut menjadi Rp9.500.000,00, periode penyimpanan selama ... A. \( \log 1,9 \times \log 1,1 \) B. \( \log 1,1 \) C. \( \log 1,9 \) D. \( \frac{\log 1,1}{\log 1,9} \) E. \( \frac{\log 1,9}{\log 1,1} \)

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan rumus bunga majemuk. Rumusnya adalah: \[ A = P(1 + r)^t \] di mana: - \( A \) adalah jumlah akhir (Rp 9.500.000,00), - \( P \) adalah modal awal (Rp 5.000.000,00), - \( r \) adalah suku bunga per periode (10% atau 0,1), - \( t \) adalah waktu dalam tahun. Dari informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut: \[ 9.500.000 = 5.000.000(1 + 0,1)^t \] Mari kita selesaikan langkah demi langkah. 1. **Membagi kedua sisi dengan Rp 5.000.000,00:** \[ \frac{9.500.000}{5.000.000} = (1 + 0,1)^t \] \[ 1,9 = (1,1)^t \] 2. **Mengambil logaritma dari kedua sisi:** \[ \log(1,9) = \log((1,1)^t) \] 3. **Menggunakan sifat logaritma:** \[ \log(1,9) = t \cdot \log(1,1) \] 4. **Menyelesaikan untuk \( t \):** \[ t = \frac{\log(1,9)}{\log(1,1)} \] Sekarang kita akan menghitung nilai \( t \) dan menentukan pilihan yang benar. Mari kita lakukan perhitungan ini. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\log_{10}{\left(1.1\right)}\) - step1: Convert the expressions: \(\log_{10}{\left(\frac{11}{10}\right)}\) - step2: Rewrite the expression: \(\log_{10}{\left(11\right)}-1\) Calculate or simplify the expression \( \log(1.9) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\log_{10}{\left(1.9\right)}\) - step1: Convert the expressions: \(\log_{10}{\left(\frac{19}{10}\right)}\) - step2: Rewrite the expression: \(\log_{10}{\left(19\right)}-1\) Hasil perhitungan logaritma yang kita dapatkan adalah: 1. \( \log(1,9) = \log_{10}(19) - 1 \) 2. \( \log(1,1) = \log_{10}(11) - 1 \) Namun, kita tidak perlu menghitung nilai logaritma secara numerik untuk menentukan pilihan yang benar. Kita sudah mendapatkan rumus untuk \( t \): \[ t = \frac{\log(1,9)}{\log(1,1)} \] Dari pilihan yang diberikan, kita dapat melihat bahwa: - Pilihan D: \( \frac{\log(1,1)}{\log(1,9)} \) adalah kebalikan dari rumus kita. - Pilihan E: \( \frac{\log(1,9)}{\log(1,1)} \) sesuai dengan rumus kita. Jadi, jawaban yang benar adalah: **E. \( \frac{\log 1,9}{\log 1,1} \)**.