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Solución de inteligencia artificial de Upstudy
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Para que la expresión \( x^2 + 16x + C \) sea un trinomio cuadrado perfecto, \( C \) debe ser 64.
Solución
Para que la expresión x² + 16x + C sea un trinomio cuadrado perfecto, debemos elegir C de modo que se pueda escribir como (x + a)².
Recordemos que (x + a)² se desarrolla como:
(x + a)² = x² + 2ax + a²
Comparando con x² + 16x + C, se observa que:
2a = 16 ⟹ a = 8
Luego, para que el trinomio sea cuadrado perfecto, debemos tener:
C = a² = 8² = 64
Por lo tanto, con C = 64, la expresión se factoriza como:
x² + 16x + 64 = (x + 8)²
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This quadratic expression can be rewritten for completing the square, which can help in solving or analyzing it. By rearranging, you can express it as \( (x + 8)^2 - 64 + C \). This form allows for easy identification of the vertex of the parabola represented by the equation, which is at the point (-8, C - 64). When applying this expression in the real world, quadratic equations like this often model various scenarios such as projectile motion or business profit maximization. For instance, if you think of \( C \) as representing a profit, this equation can help determine optimal pricing strategies or forecast expenses over time. Isn't math neat?
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