Determina a medida dos lados do retângulos Nota: Se não resolveres a alinea anterior considera a equação: \( x^{2}+2 x-99=0 \)

Para resolver a equação \( x^{2}+2x-99=0 \), vamos aplicar a fórmula de Bhaskara, que é utilizada para resolver equações quadráticas da forma \( ax^2 + bx + c = 0 \). ### Passo 1: Identificar os coeficientes Na equação \( x^{2}+2x-99=0 \), temos: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = -99 \) ### Passo 2: Calcular o discriminante O discriminante \( D \) é dado pela fórmula: \[ D = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-99) \] \[ D = 4 + 396 = 400 \] ### Passo 3: Calcular as raízes As raízes da equação são dadas por: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Substituindo os valores: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm 20}{2} \] Agora, vamos calcular as duas possíveis soluções: 1. \( x_1 = \frac{-2 + 20}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( x_2 = \frac{-2 - 20}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \) ### Passo 4: Conclusão As soluções da equação \( x^{2}+2x-99=0 \) são \( x_1 = 9 \) e \( x_2 = -11 \). Como estamos tratando de medidas de lados de um retângulo, consideramos apenas a solução positiva. Portanto, a medida dos lados do retângulo é \( 9 \).