서술형문제 올린 공의 \( 5 t^{2} \) ) mol 이상인 1 이차방정식 \( x^{2}+a x+b=0 \) 의 두 근이 \( -2,6 \) 일 때, 이차방정식 \( a x^{2}+b x-5=0 \) 의 두 근의 곱을 구하시오. (단, \( a, b \) 는 상수) 풉어 [1단저] \( a, b \) 의 값 각각 구하기 \( (50 \%) \) [2단져] \( a x^{2}+b x-5=0 \) 의 두 근구하기 \( (40 \%) \) [3딴ㅈ] 두 근의 곱 구하기 \( (20 \%) \)

이 문제를 해결하기 위해서는 먼저 주어진 이차방정식 \( x^{2}+a x+b=0 \)의 근인 \(-2\)와 \(6\)에서 \(a\)와 \(b\)를 구해보겠습니다. 두 근의 합과 곱을 이용하여 \(a\)와 \(b\)를 식을 통해 구할 수 있습니다. 근의 합은 \(-2 + 6 = 4\)로, 이는 \(-a\)와 같으므로 \(a = -4\)가 됩니다. 두 근의 곱은 \(-2 \times 6 = -12\)로, 이는 \(b\)와 같으므로 \(b = -12\)입니다. 이제 두 번째 단계로 넘어가서 이차방정식 \( ax^{2} + b x - 5 = 0 \)의 두 근을 구해볼게요. \(a\)와 \(b\)의 값을 대입하면 \(-4x^{2} - 12x - 5 = 0\)이 됩니다. 이 방정식에서 근을 구하기 위해 판별식 \(D = b^{2} - 4ac = (-12)^{2} - 4(-4)(-5) = 144 - 80 = 64\)를 계산할 수 있습니다. 긍정적인 결정값을 가지니 두 근이 존재하며, 근의 공식을 적용하면 각각의 근을 \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 8}{-8} \]을 통해 \(-0.5\)와 \(-2.5\)라는 두 근을 찾을 수 있습니다. 마지막으로 두 근의 곱을 구해보면 \((-0.5) \times (-2.5) = 1.25\)입니다. 따라서 이제 두 근의 곱이 \(1.25\)로 정리되었네요!