Encontrar las coordenadas del centro $$ y $$ el radio de las circunferencias que corresponden a cada ecuación. Luego, graficarlas. a. $$ x^{2}+y^{2}=16 $$ b. $$ x^{2}+(y-3)^{2}=25 $$ c. $$ (x-4)^{2}+y^{2}=4 $$ d. $$ (x+5)^{2}+(y-2)^{2}=16 $$ e. $$ \left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=100 $$ f. $$ \left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}+(y-3)^{2}=36 $$ g. $$ (x+4)^{2}+\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=9 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**a.**  
La ecuación es  
$$
x^{2}+y^{2}=16
$$  
Se compara con la forma canónica  
$$
(x-0)^2+(y-0)^2=r^2
$$  
Por lo tanto:  
- Centro: $$(0,0)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{16}=4$$

**b.**  
La ecuación es  
$$
x^{2}+(y-3)^{2}=25
$$  
La forma canónica es  
$$
(x-0)^2+(y-3)^2=r^2
$$  
Así:  
- Centro: $$(0,3)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{25}=5$$

**c.**  
La ecuación es  
$$
(x-4)^{2}+y^{2}=4
$$  
Lo que se escribe en forma canónica como  
$$
(x-4)^2+(y-0)^2=r^2
$$  
Por lo tanto:  
- Centro: $$(4,0)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{4}=2$$

**d.**  
La ecuación es  
$$
(x+5)^{2}+(y-2)^{2}=16
$$  
Observa que $$x+5$$ se escribe como $$x-(-5)$$, de donde:  
- Centro: $$(-5,2)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{16}=4$$

**e.**  
La ecuación es  
$$
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=100
$$  
Escribiendo en forma canónica:  
$$
\left(x- \left(-\frac{1}{4}\right) \right)^{2}+\left(y- \left(-\frac{1}{2}\right) \right)^{2}=r^2
$$  
De donde:  
- Centro: $$\left(-\frac{1}{4}, -\frac{1}{2}\right)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{100}=10$$

**f.**  
La ecuación es  
$$
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}+(y-3)^{2}=36
$$  
La forma canónica es  
$$
\left(x-\frac{4}{5}\right)^2+(y-3)^2=r^2
$$  
Así:  
- Centro: $$\left(\frac{4}{5},3\right)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{36}=6$$

**g.**  
La ecuación es  
$$
(x+4)^{2}+\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=9
$$  
Recordando que $$x+4=x-(-4)$$, obtenemos:  
- Centro: $$\left(-4,\frac{2}{3}\right)$$  
- Radio: $$r=\sqrt{9}=3$$

---

**Instrucciones para graficar:**

1. Para cada circunferencia, ubica el centro en el plano coordenado de acuerdo a las coordenadas obtenidas.  
2. Con un compás (o utilizando herramientas gráficas digitales), traza una circunferencia con el radio correspondiente a partir del centro.  
3. Repite el proceso para cada una de las ecuaciones.

Cada gráfico mostrará su respectiva circunferencia en función de su centro y radio.
**a.** - Centro: $$(0,0)$$ - Radio: $$4$$ **b.** - Centro: $$(0,3)$$ - Radio: $$5$$ **c.** - Centro: $$(4,0)$$ - Radio: $$2$$ **d.** - Centro: $$(-5,2)$$ - Radio: $$4$$ **e.** - Centro: $$\left(-\frac{1}{4}, -\frac{1}{2}\right)$$ - Radio: $$10$$ **f.** - Centro: $$\left(\frac{4}{5},3\right)$$ - Radio: $$6$$ **g.** - Centro: $$\left(-4,\frac{2}{3}\right)$$ - Radio: $$3$$ --- **Instrucciones para graficar:** 1. Ubica cada centro en el plano. 2. Dibuja una circunferencia con el radio correspondiente.

Encontrar las coordenadas del centro el radio de las
circunferencias que corresponden a cada ecuación.
Luego, graficarlas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

Encontrar las coordenadas del centro el radio de las circunferencias que corresponden a cada ecuación. Luego, graficarlas. a. b. c. d. e. f. g.