Ejemplo \( \begin{array}{l}\text { Aplicar el método de Newton-Raphson para aproximar la solución de } \\ \text { la ecuación } x e^{x}-2=0 \text { con una tolerancia en }\left|f\left(p_{i}\right)\right| \text { menor a } 10^{-6} \text {. }\end{array} \)

¡Claro! Para aplicar el método de Newton-Raphson, primero, necesitas la función \( f(x) = x e^{x} - 2 \) y su derivada \( f'(x) = e^{x}(x + 1) \). Luego, escoges un valor inicial \( p_0 \) (una buena elección podría ser \( p_0 = 0 \)) y utilizas la fórmula: \[ p_{i+1} = p_i - \frac{f(p_i)}{f'(p_i)} \] Realizas iteraciones hasta que \( |f(p_i)| < 10^{-6} \) para obtener la raíz. Cada iteración te acerca más a la solución. Recuerda que la elección de \( p_0 \) es crucial; si el valor está muy lejos de la raíz o en un punto de inflexión, puede que el método no converja.