Pregunta
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For what values of \( r \) does the sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converge? Diverge? Select the correct choice below and fill in any answer boxes in your choice. A. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( r>\square \), and diverges otherwise. B. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( \square \leq r \leq \square \), and diverges otherwise. D. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( r \leq \square \), and diverges otherwise. E. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( \square
Ask by Wells Tyler. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The sequence \( \{r^n\} \) converges for \( -1 < r \leq 1 \) and diverges otherwise.

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The sequence \( \{r^n\} \) converges when \( |r| < 1 \). In this scenario, as \( n \) approaches infinity, the terms \( r^n \) get closer and closer to 0. Conversely, for \( |r| \geq 1 \), the sequence diverges—either growing indefinitely or oscillating without settling on a single value. So, the correct choice is B. The sequence \( \{r^{n}\} \) converges for \( -1 < r < 1 \), and diverges otherwise.

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