Pregunta
For what values of \( r \) does the sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converge? Diverge?
Select the correct choice below and fill in any answer boxes in your choice.
A. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( r>\square \), and diverges otherwise.
B. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( \square \leq r \leq \square \), and diverges otherwise.
D. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( r \leq \square \), and diverges otherwise.
E. The sequence \( \left\{r^{n}\right\} \) converges for \( \square
Ask by Wells Tyler. in the United States
Mar 15,2025
Ask by Wells Tyler. in the United States
Mar 15,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
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The sequence \( \{r^n\} \) converges for \( -1 < r \leq 1 \) and diverges otherwise.
Solución

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Como
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The sequence \( \{r^n\} \) converges when \( |r| < 1 \). In this scenario, as \( n \) approaches infinity, the terms \( r^n \) get closer and closer to 0. Conversely, for \( |r| \geq 1 \), the sequence diverges—either growing indefinitely or oscillating without settling on a single value. So, the correct choice is B. The sequence \( \{r^{n}\} \) converges for \( -1 < r < 1 \), and diverges otherwise.
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