37. พีระมิดทรงฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร ถ้าต้องการ ทาสีโดยรอบทั้งหมดโดยใช้สี 5 ลูกบาศก์ เซนติเมตร จะทาสีได้ 25 ตารางเซนติเมตร จะต้องใช้สีทั้งหมดเท่าไร ก. 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 52 ลูกบาศก์เซนติเมตร ค. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 75 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เพื่อหาจำนวนสีที่ต้องใช้ในการทาสีพีระมิดทรงฐานรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะทำตามขั้นตอนดังนี้: 1. **คำนวณพื้นที่ผิวของพีระมิด**: - พื้นที่ฐาน (A) ของพีระมิดที่มีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส: \[ A = a^2 \] โดยที่ \( a = 10 \) เซนติเมตร - พื้นที่ฐาน: \[ A = 10^2 = 100 \text{ ตารางเซนติเมตร} \] - พื้นที่ผิวด้านข้าง (L) ของพีระมิด: - พีระมิดมี 4 ด้าน - พื้นที่ผิวด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสามเหลี่ยม - พื้นที่ของสามเหลี่ยม: \[ L_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times a \times h_{\text{triangle}} \] โดยที่ \( h_{\text{triangle}} \) คือความสูงของสามเหลี่ยม ซึ่งสามารถคำนวณได้จากการใช้พีทาโกรัส: \[ h_{\text{triangle}} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] โดยที่ \( h = 12 \) เซนติเมตร และ \( a = 10 \) เซนติเมตร: \[ h_{\text{triangle}} = \sqrt{12^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ เซนติเมตร} \] ดังนั้น: \[ L_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \text{ ตารางเซนติเมตร} \] พื้นที่ผิวด้านข้างทั้งหมด: \[ L_{\text{total}} = 4 \times L_{\text{triangle}} = 4 \times 65 = 260 \text{ ตารางเซนติเมตร} \] - พื้นที่ผิวรวม (S) ของพีระมิด: \[ S = A + L_{\text{total}} = 100 + 260 = 360 \text{ ตารางเซนติเมตร} \] 2. **คำนวณจำนวนสีที่ต้องใช้**: - สี 5 ลูกบาศก์เซนติเมตร สามารถทาสีได้ 25 ตารางเซนติเมตร - ดังนั้น สี 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร สามารถทาสีได้: \[ \frac{25}{5} = 5 \text{ ตารางเซนติเมตร} \] - จำนวนสีที่ต้องใช้สำหรับพื้นที่ 360 ตารางเซนติเมตร: \[ \text{จำนวนสี} = \frac{360}{5} = 72 \text{ ลูกบาศก์เซนติเมตร} \] ดังนั้นคำตอบคือ **ค. 72 ลูกบาศก์เซนติเมตร**.