Dada la función de ingreso $$ \mathrm{r}=240 \mathrm{q}+57 \mathrm{q}^{2}-\mathrm{q}^{3} $$, la producción para oblener el ingreso máximo será: Seleccione una: a. 70 b. 40 c. 30 d. 60

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar la producción que maximiza el ingreso dado por la función $$ \mathrm{r}=240 \mathrm{q}+57 \mathrm{q}^{2}-\mathrm{q}^{3} $$, seguiremos estos pasos:

1. **Calcular la derivada de la función de ingreso respecto a $$ \mathrm{q} $$:**

$$
   \frac{d\mathrm{r}}{d\mathrm{q}} = 240 + 114\mathrm{q} - 3\mathrm{q}^2
   $$

2. **Encontrar los puntos críticos igualando la derivada a cero:**

$$
   240 + 114\mathrm{q} - 3\mathrm{q}^2 = 0
   $$

Simplificando:

$$
   3\mathrm{q}^2 - 114\mathrm{q} - 240 = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{q}^2 - 38\mathrm{q} - 80 = 0
   $$

3. **Resolver la ecuación cuadrática:**

Utilizando la fórmula cuadrática:

$$
   \mathrm{q} = \frac{38 \pm \sqrt{38^2 + 4 \cdot 80}}{2} = \frac{38 \pm \sqrt{1764}}{2} = \frac{38 \pm 42}{2}
   $$

Esto da dos soluciones:

$$
   \mathrm{q}_1 = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{y} \quad \mathrm{q}_2 = \frac{-4}{2} = -2
   $$

Como la producción no puede ser negativa, descartamos $$ \mathrm{q}_2 $$.

4. **Conclusión:**

La producción que maximiza el ingreso es $$ \mathrm{q} = 40 $$.

**Respuesta correcta:**

**b. 40**
La producción que maximiza el ingreso es 40.

Dada la función de ingreso \( \mathrm{r}=240 \mathrm{q}+57 \mathrm{q}^{2}-\mathrm{q}^{3} \), la producción para oblener el ingreso máximo será: Seleccione una: a. 70 b. 40 c. 30 d. 60

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions