33. El recorrido de la función \( f(x)=3 x^{2}-3 \) es: A) \( \left.] \infty^{-}, 3\right] \) B) \( \left.] \infty^{-},-3\right] \) C) \( \left[3, \infty^{+}[ \right. \) D) \( \left[-3, \infty^{+}[ \right. \) E) \( [-3,3] \)

Para determinar el recorrido de la función \( f(x)=3x^{2}-3 \), primero observamos que es una parábola que abre hacia arriba (ya que el coeficiente de \( x^2 \) es positivo). La función alcanza su valor mínimo en el vértice, que podemos encontrar usando la fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). En este caso, el vértice se encuentra en \( x=0 \), y evaluando \( f(0) \) obtenemos \( f(0) = -3 \). Por lo tanto, el recorrido de \( f(x) \) es \( \left[-3, \infty^{+}\right[ \). Además, en la sociedad actual, comprender funciones matemáticas como esta tiene un uso práctico en campos como la ingeniería y la física. Las parábolas, por ejemplo, se utilizan para modelar trayectorias de proyectiles o en el diseño de estructuras, como puentes. Así, el estudio de estas funciones permite una mejor apreciación de cómo los conceptos matemáticos se relacionan con el mundo real.